Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}+4abc=4$. Chứng minh:
$ab+bc+ac-abc\leq 2$
$ab+bc+ac-abc\leq 2$
Bắt đầu bởi tiendatlhp, 10-02-2013 - 10:48
#2
Đã gửi 10-02-2013 - 10:59
hoangtrunghieu22101997
-
- Thành viên
-
- 206 Bài viết
Thượng sĩ
Xem ở đâyCho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc=4$. Chứng minh:
$ab+bc+ac-abc\leq 2$
- tiendatlhp yêu thích
Sự im lặng du dương hơn bất kỳ bản nhạc nào.
#3
Đã gửi 12-02-2013 - 15:05
dtvanbinh
-
- Thành viên
-
- 122 Bài viết
Trung sĩ
không biết gõ latex mod nào sửa giùm em cái 
giả thiêt suy ra 2 trong 3 số cùng lớn hơn hay nhỏ hơn 1 giả sử là a và b nên (a-1)(b-1)>=0
nên ab+1>=a+b nên abc+ab+c>=ab+bc+ca
từ giả thiết ta có 2ab+c^2+abc<=4 nên (c+2)(c-2+ab)<=0 nên c+ab<=2
hoặc giả sử a>=b>=c
f(c)=ab+bc+ac-abc-2
f'(c)=b+a-ab=g(b)
g'(b)=1-a <0 nên g(b)>=g(a)=a(2-a)>0
nên f(c) đồng biến nên f(c)<f(1)
đến đây về 1 biến rồi
giả thiêt suy ra 2 trong 3 số cùng lớn hơn hay nhỏ hơn 1 giả sử là a và b nên (a-1)(b-1)>=0
nên ab+1>=a+b nên abc+ab+c>=ab+bc+ca
từ giả thiết ta có 2ab+c^2+abc<=4 nên (c+2)(c-2+ab)<=0 nên c+ab<=2
hoặc giả sử a>=b>=c
f(c)=ab+bc+ac-abc-2
f'(c)=b+a-ab=g(b)
g'(b)=1-a <0 nên g(b)>=g(a)=a(2-a)>0
nên f(c) đồng biến nên f(c)<f(1)
đến đây về 1 biến rồi
$(2x^{2}+2y^{2}+z^{2}-1)^{3}-\frac{1}{10}x^{2}z^{3}-y^{2}z^{3}=0$
$(x^{2}+\frac{9}{4}y^{2}+z^{2}-1)^{3}-x^{2}z^{3}-\frac{9}{80}y^{2}z^{3}=0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
