Chủ đề này có 5 trả lời

[tramyvodoi]

Chứng minh rằng :
$\left | x \right | - \left | y \right | \leq \left | x - y \right |$.

[banhgaongonngon]

Chứng minh rằng :
$\left | x \right | - \left | y \right | \leq \left | x - y \right |$.

$|x-y|\geq |x|-|y|\Leftrightarrow x^{2}-2xy+y^{2}\geq x^{2}-2|xy|+y^{2}\Leftrightarrow xy\leq |xy|$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy\geq 0\\ |x|\geq |y| \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\geq y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 12-02-2013 - 20:45

[Primary]

$|x-y|\geq |x|-|y|\Leftrightarrow x^{2}-2xy+y^{2}\geq x^{2}-2|xy|+y^{2}\Leftrightarrow xy\leq |xy|$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow xy\geq 0$

Khi $x=1;y=2$ thì $-1=1$ à

[banhgaongonngon]

Khi $x=1;y=2$ thì $-1=1$ à

Ờ há, đáng nhẽ phải là $|x-y|\geq \left | |x|-|y| \right |$

[Primary]

Có thể thêm vào là $\left\{\begin{matrix}|x|\geq |y| & & \\ xy\geq 0 & & \end{matrix}\right.$

[chinhanh9]

Xét hai trường hợp:
- nếu $\left | x \right |< \left | y \right |$ thì $\left | x \right |-\left | y \right |< 0\leq \left | x-y \right |$
- nếu $\left | x \right |\geq \left | y \right |$ thì bình phương hai vế như bạn Bánh gạo ngon ngon.
p/s: Quên mất hỏi bạn bánh gạo ngon ngon tên chi?