Chủ đề này có 3 trả lời

[tramyvodoi]

Cho $x , y ,z$ thỏa mãn :
$\left\{\begin{matrix} x^{2} + xy + y^{2} = 3\\y^{2} + yz + z^{2} = 16 \end{matrix}\right.$
Chứng minh rằng :
$a)$ $\left | xy + yz + zx \right | \leq \frac{19\sqrt{3}}{3}$
$b)$ $\left | xy + yz + zx \right | \leq 8$

[banhgaongonngon]

Cho $x , y ,z$ thỏa mãn :
$\left\{\begin{matrix} x^{2} + xy + y^{2} = 3\\y^{2} + yz + z^{2} = 16 \end{matrix}\right.$
Chứng minh rằng :
$a)$ $\left | xy + yz + zx \right | \leq \frac{19\sqrt{3}}{3}$
$b)$ $\left | xy + yz + zx \right | \leq 8$

Chứng minh ý b) thì khỏi phải chứng minh a) haha
$48=\left [ \left ( y+\frac{x}{2} \right )^{2}+\left ( \frac{x\sqrt{3}}{2} \right )^{2} \right ]\left [ \left ( y+\frac{z}{2} \right ) ^{2}+\left ( \frac{z\sqrt{3}}{2} \right )^{2}\right ] \geq \left ( \frac{yz\sqrt{3}}{2}+\frac{zx\sqrt{3}}{2}+\frac{xy\sqrt{3}}{2} \right )^{2}$
Do đó

$(xy+yz+zx)^{2}\leq 64\Leftrightarrow |xy+yz+zx|\leq 8$

[hondapcx]

câu b làm như thế nào

[hondapcx]

nhầm, sory