Cho a,b,c là ba số nguyên dương đôi một không có cùng số dư khi chia cho 5.
Đặt A= 3a+b+c, B=a+3b+c, C=2a+2b+c
Chứng minh rằng trong ba số A, B, C có một và chỉ một số chia hết cho 5.
Chứng minh rằng trong ba số A, B, C có một và chỉ một số chia hết cho 5.
Bắt đầu bởi tiendatlhp, 14-02-2013 - 22:20
#2
Đã gửi 15-02-2013 - 15:02
nguyenthehoan
-
- Thành viên
-
- 392 Bài viết
Sĩ quan
trước hết ta cm A, B, C có số dư khác nhau khi chia cho 5.
nếu 5|A-B$\Rightarrow$5|2(a-b) hay 5|(a-b) mâu thuẫn giả thiết.
tương tư các trường hợp còn lại cũng dẫn đến mâu thuẫn.
Ta có A+B-2C=0.Nếu trọng 3 số A, B, C ko có số nào chia hết cho 5.suy ra:
+)$A\equiv 1,B\equiv 3,C\equiv 2$ (mod5)
$\Rightarrow 5|2A-C\Rightarrow 5|A-C$ mâu thuẫn.
+)$A\equiv 2,B\equiv 4,C\equiv 3$ (mod5)
$\Rightarrow 5|3A-2C \Rightarrow 5|b-c$ mâu thuẫn.
vậy trong 3 số A,B,C có đúng 1 số chia hết cho 5.
nếu 5|A-B$\Rightarrow$5|2(a-b) hay 5|(a-b) mâu thuẫn giả thiết.
tương tư các trường hợp còn lại cũng dẫn đến mâu thuẫn.
Ta có A+B-2C=0.Nếu trọng 3 số A, B, C ko có số nào chia hết cho 5.suy ra:
+)$A\equiv 1,B\equiv 3,C\equiv 2$ (mod5)
$\Rightarrow 5|2A-C\Rightarrow 5|A-C$ mâu thuẫn.
+)$A\equiv 2,B\equiv 4,C\equiv 3$ (mod5)
$\Rightarrow 5|3A-2C \Rightarrow 5|b-c$ mâu thuẫn.
vậy trong 3 số A,B,C có đúng 1 số chia hết cho 5.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
