Cho hai số thực dương thỏa mãn:
$x^{3}+y^{3}-3xy(x^{2}+y^{2})+4x^{2}y^{2}(x+y)-4x^{3}y^{3}=0$
Tìm Min M=x+y
Tìm Min M=x+y
Bắt đầu bởi Phanh, 16-02-2013 - 21:48
#1
Đã gửi 16-02-2013 - 21:48
Phanh
-
- Thành viên
-
- 220 Bài viết
Thượng sĩ
- tramyvodoi và nguyen tien dung 98 thích
#2
Đã gửi 16-02-2013 - 22:29
mrjackass
-
- Thành viên
-
- 110 Bài viết
Trung sĩ
Biểu thức của đề là biểu thức đối xứng, biểu thức cần tìm cũng là biểu thức đối xứng nên đặt $x+y=s, xy=p$ thì cần tìm GTNN của $s$.
Biểu thức đã cho $\iff s^3-3sp-3p(s^2-2p)+4p^2s-4p^3=0 \iff (s-2p)(s^2-sp+2p^2-3p)=0$
Nếu $s=2p \iff x+y = 2xy \iff2=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}\iff x+y \geq 2$
Nếu $s^2-sp+2p^2-3p=0 \iff 2p^2 -(s+3)p+s^2=0$
Xét pt ẩn $p$ sau đó sử dụng phương pháp miền giá trị của hàm số. Nhưng nói thật phần này mình chưa làm được bởi nó khá rối, đồng thời còn phải chú ý điều kiện $s^2\geq4p$
Biểu thức đã cho $\iff s^3-3sp-3p(s^2-2p)+4p^2s-4p^3=0 \iff (s-2p)(s^2-sp+2p^2-3p)=0$
Nếu $s=2p \iff x+y = 2xy \iff2=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}\iff x+y \geq 2$
Nếu $s^2-sp+2p^2-3p=0 \iff 2p^2 -(s+3)p+s^2=0$
Xét pt ẩn $p$ sau đó sử dụng phương pháp miền giá trị của hàm số. Nhưng nói thật phần này mình chưa làm được bởi nó khá rối, đồng thời còn phải chú ý điều kiện $s^2\geq4p$
- kobietlamtoan, tramyvodoi, phanquockhanh và 2 người khác yêu thích
420 Blaze It Faggot
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
