3 replies to this topic

[GameWar48]

Tìm $min$: $a^3 + b^3 + c^3$
biết $a + b + c = 1$ và $a, b, c > 0$

[Sagittarius912]

Tìm $min$: $a^3 + b^3 + c^3$
biết $a + b + c = 1$ và $a, b, c > 0$

AM-GM
$a^{3}+b^{3}+c^{3}\ge \frac{(a+b+c)^{3}}{9}=\frac{1}{9}$
Vậy ....

[banhgaongonngon]

Tìm $min$: $a^3 + b^3 + c^3$
biết $a + b + c = 1$ và $a, b, c > 0$

Áp dụng BĐT Chebyshev:
$a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq \frac{1}{3}(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq \frac{1}{3}(a+b+c).\frac{1}{3}(a+b+c)(a+b+c)=\frac{1}{9}$

[NguyenKieuLinh]

Áp dụng BĐT cô si
$a^{3}+a^{3}+27\geq 9a^{2}$
Tương tự cộng 3 vế ta suy ra $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq \frac{1}{9}$
P/s: sử dụng $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 2ab+2bc+2ca$