Tìm $min$: $a^3 + b^3 + c^3$
biết $a + b + c = 1$ và $a, b, c > 0$
Tìm $min$: $a^3 + b^3 + c^3$
Bắt đầu bởi GameWar48, 17-02-2013 - 18:19
#2
Đã gửi 17-02-2013 - 18:21
Sagittarius912
-
- Thành viên
-
- 776 Bài viết
Trung úy
AM-GMTìm $min$: $a^3 + b^3 + c^3$
biết $a + b + c = 1$ và $a, b, c > 0$
$a^{3}+b^{3}+c^{3}\ge \frac{(a+b+c)^{3}}{9}=\frac{1}{9}$
Vậy ....
- nguyen tien dung 98 yêu thích
#3
Đã gửi 17-02-2013 - 18:43
banhgaongonngon
-
- Thành viên
-
- 1046 Bài viết
Thượng úy
Tìm $min$: $a^3 + b^3 + c^3$
biết $a + b + c = 1$ và $a, b, c > 0$
Áp dụng BĐT Chebyshev:
$a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq \frac{1}{3}(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq \frac{1}{3}(a+b+c).\frac{1}{3}(a+b+c)(a+b+c)=\frac{1}{9}$
- nguyen tien dung 98 yêu thích
#4
Đã gửi 17-02-2013 - 21:50
NguyenKieuLinh
-
- Thành viên
-
- 101 Bài viết
Trung sĩ
Áp dụng BĐT cô si
$a^{3}+a^{3}+27\geq 9a^{2}$
Tương tự cộng 3 vế ta suy ra $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq \frac{1}{9}$
P/s: sử dụng $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 2ab+2bc+2ca$
$a^{3}+a^{3}+27\geq 9a^{2}$
Tương tự cộng 3 vế ta suy ra $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq \frac{1}{9}$
P/s: sử dụng $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 2ab+2bc+2ca$
I LOVE MATH
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
