)Chứng minh với mọi a,b,c dương
$\sum \sqrt{a^4+a^2b^2+b^4}\geq \sum a\sqrt{2a^2+bc}$ (Hojoo lee)
#1
Đã gửi 17-02-2013 - 19:43
no matter how
-
- Thành viên
-
- 17 Bài viết
Binh nhì
Tuy là 1 BĐT cũ nhưng cũng xn đưa lên diễn đàn(hình như chưa trùng )
Chứng minh với mọi a,b,c dương
$\sum \sqrt{a^4+a^2b^2+b^4}\geq \sum a\sqrt{2a^2+bc}$ (Hojoo lee)
)Chứng minh với mọi a,b,c dương
$\sum \sqrt{a^4+a^2b^2+b^4}\geq \sum a\sqrt{2a^2+bc}$ (Hojoo lee)
#2
Đã gửi 17-02-2013 - 20:05
Oral1020
-
- Thành viên
-
- 1225 Bài viết
Thịnh To Tướng
Ta luôn có:
$(a^2-b^2)^2 \ge 0$
$\Longleftrightarrow 4a^4+4a^2b^2+4b^4 \ge 3a^4+6a^2b^2+3b^4$
$\Longleftrightarrow \sqrt{a^4+a^2b^2+b^4} \ge \dfrac{\sqrt{3}}{2}(a^2+b^2)$
$\Longrightarrow (\sum \sqrt{a^4+a^2b^2+b^4})^2 \ge 3(\sum a^2)^2$
Mà theo $C-S$,ta có:
$(\sum a)(\sum 2a^2+bc) \ge (\sum a\sqrt{2a^2+bc})^2$
$\Longrightarrow ...$
$(a^2-b^2)^2 \ge 0$
$\Longleftrightarrow 4a^4+4a^2b^2+4b^4 \ge 3a^4+6a^2b^2+3b^4$
$\Longleftrightarrow \sqrt{a^4+a^2b^2+b^4} \ge \dfrac{\sqrt{3}}{2}(a^2+b^2)$
$\Longrightarrow (\sum \sqrt{a^4+a^2b^2+b^4})^2 \ge 3(\sum a^2)^2$
Mà theo $C-S$,ta có:
$(\sum a)(\sum 2a^2+bc) \ge (\sum a\sqrt{2a^2+bc})^2$
$\Longrightarrow ...$
- minhtuyb yêu thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
