Chủ đề này có 1 trả lời

[darkevil]

$\left | a+b \right |< \left | 1+ab \right |$
với
$\left | a \right |< 1$ , $\left | b \right |< 1$
---
MOD:Chú ý cách đặt tiêu đề.(Cách đặt tiêu đề http://diendantoanho...i-khong-bị-xoa/)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 18-02-2013 - 19:58

[banhgaongonngon]

$\left | a+b \right |< \left | 1+ab \right |$
với
$\left | a \right |< 1$ , $\left | b \right |< 1$

$|a+b|<|1+ab|\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+2ab\leq 1+2ab+a^{2}b^{2} \Leftrightarrow (1-a^{2})(1-b^{2})\geq 0$
BĐT này đúng do $\left\{\begin{matrix} |a|<1\\ |b|<1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}<1\\ b^{2}<1 \end{matrix}\right.$