Chủ đề này có 4 trả lời

[Forgive Yourself]

CMR:

a) $3^{2n+1}+2^{n+2}\vdots 7$ với $\forall n\in \mathbb{N}$

b) $3^{2n+2}+3^{6n+1}\vdots 11$với $\forall n\in \mathbb{N}$

[Math Is Love]

CMR:

a) $3^{2n+1}+2^{n+2}\vdots 7$ với $\forall n\in \mathbb{N}$

b) $3^{2n+2}+3^{6n+1}\vdots 11$với $\forall n\in \mathbb{N}$

Chỉ cần quy nạp là xong thôi mà!
a, Với $n=0;1$ hiển nhiên đúng.
Giả sử đúng với $n=k$,tức là:
$$3^{2k+1}+2^{k+2}\vdots 7$$
Ta sẽ chứng minh đúng với $n=k+1$ nghĩa là:
$$\Leftrightarrow 2(3^{2k+1}+2^{k+2})+7.3^{2k+1}\vdots 7$$
$$3^{2k+3}+2^{k+3}\vdots 7\Leftrightarrow 9.3^{2k+1}+2.2^{k+2}\vdots 7$$
Theo giả thiết quy nạp thì luôn đúng. Vậy ta có $đpcm$.
Con b tương tự!

[Oral1020]

Cách khác:
a)Ta có:
$3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4=(7+2)^n.3+2^n.4 \equiv 2^n.3+2^n.4=7.2^n \equiv 0 (mod 7)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 21-02-2013 - 21:25

[Oral1020]

Câu b đề sai bạn ơi.Với $n=0$ thì $12 \not{\vdots} 11$

[buiminhhieu]

dùng đồng dư là song mà

dễ thế mà cũng hỏi