Cho k là số thực cố định không đổi và x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn x+y+z=1
Tìm Max F=xy+yz+xz+kxyz
Tìm Max F=xy+yz+xz+kxyz
Bắt đầu bởi NguyenKieuLinh, 19-02-2013 - 21:41
#2
Đã gửi 19-02-2013 - 22:00
tieutuhamchoi98
-
- Banned
-
- 173 Bài viết
Trung sĩ
Sử dụng bất đẳng thức quen thuộc sau: $xyz \geq (x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)$ với x,y,z không âm!
$\Leftrightarrow xyz \geq (1-2z)(1-2x)(1-2y)$
$\Leftrightarrow xyz \geq -8xyz + 1-2(x+y+z)+4(xy+yz+zx)$
$\Leftrightarrow \frac{1}{4} \geq \frac{xy+yz+zx}{4}-\frac{9}{4}xyz$
Do đó: $F\leq \frac{1}{4} + (\frac{9}{4}-k)xyz$
Đến đây biện luận k với $\frac{9}{4})$ suy ra kết quả!
$\Leftrightarrow xyz \geq (1-2z)(1-2x)(1-2y)$
$\Leftrightarrow xyz \geq -8xyz + 1-2(x+y+z)+4(xy+yz+zx)$
$\Leftrightarrow \frac{1}{4} \geq \frac{xy+yz+zx}{4}-\frac{9}{4}xyz$
Do đó: $F\leq \frac{1}{4} + (\frac{9}{4}-k)xyz$
Đến đây biện luận k với $\frac{9}{4})$ suy ra kết quả!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieutuhamchoi98: 19-02-2013 - 22:04
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
