Chủ đề này có 5 trả lời

[anhminhkhon]

CMR với mọi a+b+c=abc
$\frac{a}{b^{3}}+\frac{b}{c^{3}}+\frac{c}{a^{3}}\geq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhkhon: 19-02-2013 - 22:29

[triethuynhmath]

CMR với mọi a+b+c=abc
$\frac{a}{b^{3}}+\frac{b}{c^{3}}+\frac{c}{a^{3}}\geq 1$

Từ giả thiết ta có:
$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1$
Áp dụng B.C.S ta có: $(\frac{a}{b^3}+\frac{b}{c^3}+\frac{c}{a^3})(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})\geq (\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})^2\geq (\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})^2\Rightarrow ĐPCM$

[anhminhkhon]

Từ giả thiết ta có:
$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1$
Áp dụng B.C.S ta có: $(\frac{a}{b^3}+\frac{b}{c^3}+\frac{c}{a^3})(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})\geq (\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})^2\geq (\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})^2\Rightarrow ĐPCM$

1 lần sử dụng BDT bu-nhi-a-cop-xki ạ?

[IloveMaths]

ap dung bat dang thuc cauchy:
$\sum \frac{a}{b^3}+\sum \frac{1}{ab}\geqslant \sum \frac{2}{b^2}$
Ta cần chứng minh:
$\g\sum \frac{2}{b^2}-\sum \frac{1}{ab}\geqslant 1 \Leftrightarrow \g\sum \frac{2}{b^2}\geqslant 2\Leftrightarrow \sum \frac{1}{b^2}\geqslant 1 \Leftrightarrow \sum a^2b^2\geqslant a^2b^2c^2=abc(a+b+c)$
$\Rightarrow Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IloveMaths: 19-02-2013 - 22:43

[anhminhkhon]

CM thế nào ạ
BDT cô si với tổng 3 số dương?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhkhon: 19-02-2013 - 22:44

[Oral1020]

CM thế nào ạ
BDT cô si với tổng 3 số dương?

Chứng minh bất đẳng thức AM-GM 3 số thì thế này.
Ta có:
$x+y+z \ge 3\sqrt[3]{xyz}$
Đăt $x=a^3;y=b^3;z=c^3$,bdt trở thành
$a^3+b^3+c^3 \ge 3abc$
$\Longleftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) \ge 0$(đúng)