PP. Giải phương trình nghiệm nguyên dương $$9^m-3^m=n^4+2n^3+n^2+2n$$
Giải pt nghiệm nguyên dương $9^m-3^m=n^4+2n^3+n^2+2n$
Bắt đầu bởi Zaraki, 21-02-2013 - 12:36
#1
Đã gửi 21-02-2013 - 12:36
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
- DarkBlood yêu thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#2
Đã gửi 09-03-2013 - 21:02
buiminhhieu
-
- Thành viên
-
- 1150 Bài viết
Thượng úy
Đăt $3^{m}$=a chặn giá trị các bình phương
Chuyên Vĩnh Phúc
#3
Đã gửi 09-03-2013 - 21:54
Idie9xx
-
- Thành viên
-
- 319 Bài viết
Sĩ quan
Ta có $$9^m-3^m=n^4+2n^3+n^2+2n$$PP. Giải phương trình nghiệm nguyên dương $$9^m-3^m=n^4+2n^3+n^2+2n$$
$$\Leftrightarrow 3^m(3^m-1)=n(n+2)(n^2+1)$$
Mà $n;n+2;n^2+1$ không có cùng chung ước là 3 nên chỉ có 1 cái chia hết cho $3^m$
Dễ thấy $3^m(3^m-1)=(n^2+2n)(n^2+1)$ có $(n^2+2n)-(n^2+1)=2n-1=3^m-(3^m-1)=1$
$\Rightarrow n=1 \Rightarrow m=1$ thử lại thấy thỏa mãn
- Zaraki và hoanglon7889 thích
$\large \circ \ast R_f\cdot Q_r\cdot 1080\ast \circ$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
