Tìm tất cả các số nguyên tố $a,b,c$ thỏa mãn: $a^b+b^a=c$
Tìm tất cả các số nguyên tố $a,b,c$ thỏa mãn: $a^b+b^a=c$
Bắt đầu bởi Forgive Yourself, 21-02-2013 - 18:00
#1
Đã gửi 21-02-2013 - 18:00
Forgive Yourself
-
- Thành viên
-
- 473 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 21-02-2013 - 18:23
N H Tu prince
-
- Thành viên
-
- 388 Bài viết
Sĩ quan
Nếu a,b cùng đồng thời bằng 2 hoặc đồng thời khác 2 thì c chẵn,không nguyên tốTìm tất cả các số nguyên tố $a,b,c$ thỏa mãn: $a^b+b^a=c$
Với $a=2$ thì $2^b+b^2=c$
$b=3$ thì $c=17$ thoả mãn
b khác 3 thì $b^2\equiv 1(mod 3),2^b\equiv 2(mod 3)=>VT\equiv 0(mod 3)=>c$ không nguyên tố
$b=2$ tuơng tự
Vậy $(a,b,c)=(2,3,17)$ hoặc $(3,2,17)$
- Zaraki, Oral1020, DarkBlood và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
