\[{(2x + 1)^3} + 1\] có là số chính phương? n là số nguyên dương.
\[{(2x + 1)^3} + 1\] có là số chính phương?
Bắt đầu bởi duc12116, 22-02-2013 - 23:30
#3
Đã gửi 11-03-2013 - 20:48
BlackSelena
-
- Hiệp sỹ
-
- 1549 Bài viết
$\mathbb{Sayonara}$
#4
Đã gửi 15-03-2013 - 17:55
Khanh 6c Hoang Liet
-
- Thành viên
-
- 188 Bài viết
Trung sĩ
Cho mình hỏi là $n$ ở đâu vậy ?\[{(2x + 1)^3} + 1\] có là số chính phương? n là số nguyên dương.
- Yagami Raito yêu thích
#5
Đã gửi 15-03-2013 - 18:21
ilovelife
-
- Thành viên
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
Giả sử cái ... là số chính phương\[{(2x + 1)^3} + 1\] có là số chính phương? n là số nguyên dương.
phân tích thành nhân tử $(2x + 1)^3 + 1=2 (x+1) (4 x^2+2 x+1)$ là số chính phương
mà $gcd(2x+2, 4x^2 + 2x + 1) = 1$ nên $2x + 2, 4x^2 + 2x + 1$ đồng thời số chính phương.
Đặt $4x^2 + 2x + 1 = m^2$ với $n\in \mathbb N$
$\Delta_x = 4m^2 - 3 = n^2 \implies (2m-n)(2m+n)=3 \implies m=1\\ \implies x = 0 \implies (2x + 1)^3 + 1 = 2$
không là số chính phương
Vậy $(2x + 1)^3 + 1$ không là số chính phương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 18-03-2013 - 18:16
- NLT yêu thích
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
#6
Đã gửi 18-03-2013 - 18:48
Christian Goldbach
-
- Thành viên
-
- 351 Bài viết
Sĩ quan
Gs: $(2x+1)^3+1$ là SCP ĐẶt $(2x+1)^3=a^2 (a\in N)$ $\Rightarrow (a-1)(a+1)=(2x+1)^3$ Mà a-1 và a+1 NT cùng nhau $\Rightarrow$ Tồn Tại 2 số Tự nhiên y và z sao cho: $a-1=y^3$ và$a+1=z^3$ dễ dàng chỉ ra điều vô lí $\Rightarrow$ điều gs là sai
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
#7
Đã gửi 20-03-2013 - 19:49
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Giả sử cái ... là số chính phương
phân tích thành nhân tử $(2x + 1)^3 + 1=2 (x+1) (4 x^2+2 x+1)$ là số chính phương
mà $gcd(2x+2, 4x^2 + 2x + 1) = 1$ nên $2x + 2, 4x^2 + 2x + 1$ đồng thời số chính phương.
Đặt $4x^2 + 2x + 1 = m^2$ với $n\in \mathbb N$
$\Delta_x = 4m^2 - 3 = n^2 \implies (2m-n)(2m+n)=3 \implies m=1\\ \implies x = 0 \implies (2x + 1)^3 + 1 = 2$
không là số chính phương
Vậy $(2x + 1)^3 + 1$ không là số chính phương
Cái này thì chưa hẳn là thế, vì phân tích còn có số $2$ nữa mà.
Gs: $(2x+1)^3+1$ là SCP ĐẶt $(2x+1)^3=a^2 (a\in N)$ $\Rightarrow (a-1)(a+1)=(2x+1)^3$ Mà a-1 và a+1 NT cùng nhau $\Rightarrow$ Tồn Tại 2 số Tự nhiên y và z sao cho: $a-1=y^3$ và$a+1=z^3$ dễ dàng chỉ ra điều vô lí $\Rightarrow$ điều gs là sai
Ai nói $(a-1,a+1)=1$ thế ??
- Yagami Raito yêu thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#8
Đã gửi 20-03-2013 - 20:21
ilovelife
-
- Thành viên
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
Cái này thì chưa hẳn là thế, vì phân tích còn có số $2$ nữa mà.
Ai nói $(a-1,a+1)=1$ thế ??
Anh nhân 2 vào cái ngoặc đầu rồi còn gì; $(a-1,a+1)=1$ là đúng đó $2 \nmid (2x+1)^3=(a-1)(a+1) \implies a \pm 1$ lẻ
Gọi $d | a \pm 1 \implies d | (a + 1)-(a-1)=2 \implies d = 1$ (vì $d$ lẻ như đã nói)
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
#9
Đã gửi 24-03-2013 - 21:22
Khanh 6c Hoang Liet
-
- Thành viên
-
- 188 Bài viết
Trung sĩ
Nhỡ $a = 3$ thì $(2;4) = 1$ ?
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
