giải phương trình:
$(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^{2}+7x+10})=3$
#2
Đã gửi 23-02-2013 - 23:02
Tienanh tx
-
- Thành viên
-
- 360 Bài viết
$\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$
$\oplus$ $PTTT: (\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^2+7x+10})=3$giải phương trình:
$(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^{2}+7x+10})=3$
Đặt $\sqrt{x+5} = a$ và $\sqrt{x+2} = b$ $\Longrightarrow$ $a^2-b^2=x+5-x-2=3$
$\Longrightarrow$ $(a-b)(ab+1)=a^2-b^2$
$\Longleftrightarrow$ $(a-b)(a-ab+b-1)=0$
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a - b = 0}\\
{a + b - ab - 1 = 0}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a = b}\\
{a + b - ab - 1 = 0}
\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \in \emptyset }\\
{\sqrt {x + 5} + \sqrt {x + 2} - \sqrt {(x + 5)(x + 2)} - 1 = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \in \emptyset }\\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = -1}\\
{x = -4}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.\]
Vậy $x=-1$ hoặc $x=-4$ thoã mãn phương trình
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienanh1999bp: 23-02-2013 - 23:36
- BlackSelena, C a c t u s, Oral1020 và 1 người khác yêu thích
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
#3
Đã gửi 23-02-2013 - 23:11
Tienanh tx
-
- Thành viên
-
- 360 Bài viết
$\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$
Cách $2:$
Ta có $(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^{2}+7x+10})=3$
$\Longleftrightarrow \frac{3}{\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}}(1+\sqrt{x^{2}+7x+10})=3$
$\Longleftrightarrow 1+\sqrt{(x+5)(x+2)}=\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}$
Đặt $a=\sqrt{x+5}, b=\sqrt{x+2}$
Ta được hệ sau:
$\left\{\begin{matrix} 1+ab=a+b & \\ a^{2}-b^{2}=3 & \end{matrix}\right.$
Hệ này cho ta ra kết quã là $x=-4,x=-1$
Ta có $(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^{2}+7x+10})=3$
$\Longleftrightarrow \frac{3}{\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}}(1+\sqrt{x^{2}+7x+10})=3$
$\Longleftrightarrow 1+\sqrt{(x+5)(x+2)}=\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}$
Đặt $a=\sqrt{x+5}, b=\sqrt{x+2}$
Ta được hệ sau:
$\left\{\begin{matrix} 1+ab=a+b & \\ a^{2}-b^{2}=3 & \end{matrix}\right.$
Hệ này cho ta ra kết quã là $x=-4,x=-1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienanh1999bp: 23-02-2013 - 23:36
- C a c t u s, Oral1020 và phanquockhanh thích
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
#4
Đã gửi 23-02-2013 - 23:28
Oral1020
-
- Thành viên
-
- 1225 Bài viết
Thịnh To Tướng
Sao kì vậy bạn.Cách 1 thì ra kết quả khác với cách 2.Với lại phương trình của cách 1 thì có nghiệm khác mà?$\oplus$ $PTTT: (\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^2+7x+10})=3$
Đặt $\sqrt{x+5} = a$ và $\sqrt{x+2} = b$ $\Longrightarrow$ $a^2-b^2=x+5-x-2=3$
$\Longrightarrow$ $(a-b)(a-ab+b-1)=a^2-b^2$
$\Longleftrightarrow$ $(a-b)(a-ab+b-1)=0$
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a - b = 0}\\
{a + b - ab - 1 = 0}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a = b}\\
{a + b - ab - 1 = 0}
\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \in \emptyset }\\
{\sqrt {x + 5} + \sqrt {x + 2} - \sqrt {(x + 5)(x + 2)} - 1 = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \in \emptyset }\\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = -1}\\
{x = -4}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.\]
Vậy $x=-1$ hoặc $x=-4$ thoã mãn phương trình
http://www.wolframal...(x+2)(x+5)}-1=0
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: p.ha
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN: $P=a^{2}+2b^{2}+c^{2}$Bắt đầu bởi votanphu, 17-01-2015  p.ha
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
$\left\{\begin{matrix} x^{4}-4x^{2}y+3x^{2}+y^{2}=0\\ x^{2}-2xy+x+y=0 \end{matrix}\right.$Bắt đầu bởi votanphu, 07-01-2015 p.ha
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm cực trị bằng phương pháp hàm số: Tìm GTNN,GTLN của: P=$x^{4}+y^{4}+x^{2}+y^{2}+3x^{2}y^{2}$Bắt đầu bởi votanphu, 28-07-2014 p.ha
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
giải phương trình: $x^{3}-3x+1=\sqrt{8-3x^{2}}$Bắt đầu bởi votanphu, 08-07-2014 p.ha
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh rằng: HK vuông góc IJBắt đầu bởi votanphu, 29-03-2014 p.ha
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
