cho f(x)=$x^{2}+ax+b-1$. Giả sử phương trình f(x)=-2 có 2 nghiệm nguyên dương. CMR: $P=\frac{f^{2}(1)+f^{2}(-1)}{2}$ là 1 hợp số
cho f(x)=$x^{2}+ax+b-1$. Giả sử phương trình f(x)=-2 có 2 nghiệm nguyên dương. CMR: $P=\frac{f^{2}(1)+f^{2}(-1)}{2}$ là 1 hợp số
Bắt đầu bởi maruco123, 24-02-2013 - 10:44
#2
Đã gửi 24-02-2013 - 17:07
ilovelife
-
- Thành viên
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
Khai triển và rút gọn: $P = a^2 + b^2$cho f(x)=$x^{2}+ax+b-1$. Giả sử phương trình f(x)=-2 có 2 nghiệm nguyên dương. CMR: $P=\frac{f^{2}(1)+f^{2}(-1)}{2}$ là 1 hợp số
Theo Viet:
$-a = x_1 + x_2,\ 1+b=x_1x_2 \implies a^2=(x_1+x_2)^2,b^2= (x_1x_2-1)^2 \\ \implies P = x_1^2 + x_2^2 +x_1x_2 + 1 = (x_1^2 + 1)(x_2^2+1) \not \in \mathbb{P}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 24-02-2013 - 17:08
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
#3
Đã gửi 24-02-2013 - 20:45
maruco123
-
- Thành viên
-
- 35 Bài viết
Binh nhất
bạn ơi, bạn nhầm rồi phải là $x_{1}x_{2}=b-1$ mới đúng chứKhai triển và rút gọn: $P = a^2 + b^2$
Theo Viet:
$-a = x_1 + x_2,\ 1+b=x_1x_2 \implies a^2=(x_1+x_2)^2,b^2= (x_1x_2-1)^2 \\ \implies P = x_1^2 + x_2^2 +x_1x_2 + 1 = (x_1^2 + 1)(x_2^2+1) \not \in \mathbb{P}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maruco123: 24-02-2013 - 20:47
#4
Đã gửi 24-02-2013 - 21:03
ilovelife
-
- Thành viên
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
Mình không nhầm đâu $f(x)=x^{2}+ax+b-1 = -2 \iff x^{2}+ax+b+1=0 \implies$ bạn nhầm đóbạn ơi, bạn nhầm rồi phải là $x_{1}x_{2}=b-1$ mới đúng chứ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 24-02-2013 - 21:03
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
