Chủ đề này có 11 trả lời

[nhatquangsin]

Phuong trinh $a+b+c+d=10$ co bao nhieu nghiem nguyen duong

[ilovelife]

Phuong trinh $a+b+c+d=10$ co bao nhieu nghiem nguyen duong

1 cách (không tính các hoán vị), tổng quát cho số n

Spoiler

#include<conio.h>
#include<stdio.h>
#define max 10000
#define dvc 9999999
int a[max],n,x;
void init()
{
printf("n = ");
scanf("%d",&n);
a[0]=dvcg;
}
void result()
{
putchar('\n');
for(int i=1;i<=x;i++)
printf("%d ",a[i]);
}
void Try(int i,int x)
{
int j,s;
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(j<=a[i-1])
{
a[i]=j;
if(i==x)
{
s=0;
for(int k=1;k<=x;k++)
s+=a[k];
if(s==n)
result();
}
else Try(i+1,x);
}
}
}
void main()
{
clrscr();
init();
for(x=1;x<=n;x++)
Try(1,x);
getch();
}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 24-02-2013 - 17:21

[nhatquangsin]

pascal à

[nhatquangsin]

Tính hộ mình kết quả đi

[ilovelife]

Tính hộ mình kết quả đi

Bạn không thể cứ post câu hỏi từ bên brilliant.org lên VMF để rồi nhờ người khác làm từ đến cuối

[ilovelife]

Tính hộ mình kết quả đi

Kết quả: $C(10+3, 3) = 286$

[tuanbi97]

Đây la` 1 bài toán về phân hoạch tập hợp. Khởi nguồn từ bài: Có $7$ hòn bi. Có bao nhiêu cách chia $7$ hòn bi vào $3$ hộp khác nhau?.
Bạn là mem 98 nên không cần phải học những bài toán như thế này. Nhưng mình cũng xin post lời giải:
Có 4 nghiệm $a,b,c,d$. Ta sẽ biểu diễn $4$ nghiệm đó sang hệ nhị phân, gồm có $13$ $bit$, trong đó gồm $10$ bit $0$ và $3$ bit $1$
VD: $0010010010000$ khi đó các số $0$ nằm ở biên trái và biên phải và các số $0$ nằm kẹp giữa $2$ chữ số $1$ tương ứng là nghiệm của $a,b,c,d$
theo VD trên thì nghiệm là: $a=2, b=2,c=2,d=4$
Do phương trình là nghiệm nguyên dương nên ta phải tìm cách đặt các chữ số 1 sao cho kẹp giữa $2$ số $1$ ít nhất phải có $1$ số $0$
Vậy kết quả tính tổ hợp cách đặt số $1$ là xog
Kết quả $\textrm{C}_9^3$. tính mãi cũng ra có $84$,

Kết quả: $C(10+3, 3) = 286$

0 hỉu sao ILOVELIFE ra lớn vậy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuanbi97: 25-02-2013 - 21:57

[nhatquangsin]

286 là kết quả đúng đó bạn. Bài này trên Brilliant mình vừa xem kết quả rồi

[ilovelife]

Đây la` 1 bài toán về phân hoạch tập hợp. Khởi nguồn từ bài: Có $7$ hòn bi. Có bao nhiêu cách chia $7$ hòn bi vào $3$ hộp khác nhau?.
Bạn là mem 98 nên không cần phải học những bài toán như thế này. Nhưng mình cũng xin post lời giải:
Có 4 nghiệm $a,b,c,d$. Ta sẽ biểu diễn $4$ nghiệm đó sang hệ nhị phân, gồm có $13$ $bit$, trong đó gồm $10$ bit $0$ và $3$ bit $1$
VD: $0010010010000$ khi đó các số $0$ nằm ở biên trái và biên phải và các số $0$ nằm kẹp giữa $2$ chữ số $1$ tương ứng là nghiệm của $a,b,c,d$
theo VD trên thì nghiệm là: $a=2, b=2,c=2,d=4$
Do phương trình là nghiệm nguyên dương nên ta phải tìm cách đặt các chữ số 1 sao cho kẹp giữa $2$ số $1$ ít nhất phải có $1$ số $0$
Vậy kết quả tính tổ hợp cách đặt số $1$ là xog
Kết quả $\textrm{C}_9^3$. tính mãi cũng ra có $84$,

0 hỉu sao ILOVELIFE ra lớn vậy

286 là kết quả đúng đó bạn. Bài này trên Brilliant mình vừa xem kết quả rồi

https://docs.google....JAM_40_1_01.pdf
 
Tổng quát hóa

• $a+b+c+d=n$ thì kết quả là $C^3_{n+3}$
• $\sum_{i=1}^{k}a_i = n$ sẽ có kết quả $C^{k-1}_{n+(k-1)}$
• Nếu chỉ tính số dương $\begin{pmatrix} n-1 \\ k-1 \end{pmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 01-03-2013 - 12:27

[tuanbi97]

286 là kết quả đúng đó bạn. Bài này trên Brilliant mình vừa xem kết quả rồi

Cho minh` cái link coi thử ng` ta lam` sao?

[tuanbi97]

https://docs.google....JAM_40_1_01.pdf
 
Tổng quát hóa

• $a+b+c+d=n$ thì kết quả là $C_3^{n+3}$
• $\sum_{i=1}^{k}a_i = n$ sẽ có kết quả $C_{k-1}^{n+(k-1)}$
• Nếu chỉ tính số dương $\begin{pmatrix} n-1 \\ k-1 \end{pmatrix}$

Vậy la` ngay tư` ban đâu` bạn nhatquangsin đã ghi nhâm` đê` rôi`, phải la` nghiệm không âm mới đúng chứ?

[ilovelife]

Vậy la` ngay tư` ban đâu` bạn nhatquangsin đã ghi nhâm` đê` rôi`, phải la` nghiệm không âm mới đúng chứ?

Đúng là nhầm đề (bạn ý dịch sai), em vừa qua bên Brilliant xem đề gốc

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 26-02-2013 - 20:51