Chủ đề này có 2 trả lời

[nhatquangsin]

a>b>0.CMR:
$\sqrt{a^{2}-b^{2}}+\sqrt{2ab-b^{2}}>a$

[gbao198]

biến đổi tương đương bất đẳng thức ta có:
$2a^{2}b(a-b)> 0$
theo điều kiện căn thức ở đề => $a\geq b$

[banhgaongonngon]

a>b>0.CMR:
$\sqrt{a^{2}-b^{2}}+\sqrt{2ab-b^{2}}>a$

Áp dụng bất đẳng thức $\sqrt{x}+\sqrt{y}>\sqrt{x+y},\forall x,y>0$ ta có:

$\sqrt{a^{2}-b^{2}}+\sqrt{2ab-b^{2}}>\sqrt{a^{2}+2ab-2b^{2}}$

Do $a>b>0\Rightarrow 2ab>2b^{2}\Leftrightarrow 2ab-2b^{2}>0$
Vậy $VT>VP$. Bất đẳng thức được chứng minh