Chủ đề này có 5 trả lời

[anhminhkhon]

Cm bất đẳng thức mincopxki cho 6 số ko âm a,b,c,x,y,z
$\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}+\frac{c^{2}}{z}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{x+y+z}$

[Primary]

Cm bất đẳng thức mincopxki cho 6 số ko âm a,b,c,x,y,z
$\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}+\frac{c^{2}}{z}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{x+y+z}$

Đây là BĐT Cauchy-Scharz mà. Có thể chứng minh cho TH tổng quát cho các số dương ở mẫu
$\frac{a_1^2}{b_1}+\frac{a_2^2}{b_2}+...+\frac{a_n^2}{b_n}\geq \frac{(a_1+...+a_n)^2}{b_1+...+b_n}$
Xét: $f(x)=(a_1^2+...+a_n^2)x^2-2(a_1b_1+...+a_nb_n)x+b_1^2+...+b_n^2$
$\Delta'=(a_1b_1+...+a_nb_n)^2-(a_1^2+...+a_n^2)(b_1^2+...+b_n^2)$
Do $f(x)=(a_1x-b_1)^2+...+(a_nx-b_n)^2\geq 0$
$\Rightarrow \Delta '\leq 0\Leftrightarrow (a_1b_1+...+a_nb_n)^2\leq (a_1^2+...+a_n^2)(b_1^2+...+b_n^2)$ (*)
Đây là BĐT Bunhiacopxki
Trong (*) chọn $a_i=\frac{x_i}{\sqrt{y_i}};b_i=\sqrt{y_i},i=\overline{1,n}$ với $y>0$ ta được đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Primary: 24-02-2013 - 21:02

[anhminhkhon]

theo mình nghĩ là dùng bunhiacopxki thì hay hơn

[Primary]

theo mình nghĩ là dùng bunhiacopxki thì hay hơn

Bài trên đã chứng minh Bunhiacopxki luôn rồi đó

[anhminhkhon]

uk
cai nay hay nhi
to tuong bunhia la ($(a^{2}+b^{2})(x^{2}+y^{2})\geq (ax+by)^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhkhon: 24-02-2013 - 21:23

[Oral1020]

Còn nếu không thì bạn chuyển mẫu từ vế trái,sang vế phải và áp dụng bất đẳng thức bunhia cho 6 số thì ta có điều phải chứng minh