Chưa có bài trả lời

[bachocdien]

Câu 1. Cho $n,k$ là các số nguyên dương với $n\geq k$. Có $n$ người, mỗi người thuộc 1 nhóm xác định nhóm
1, nhóm 2..., nhóm k và mỗi nhóm có ít nhất 1 người. Chỉ ra rằng $n^{2}$ cái kẹo có thể được chia cho $n$ người sao cho thỏa mãn tất cả các điều kiện:

• Mỗi người có ít nhất 1 cái kẹo
• $a_{i}$ cái kẹo được chia cho mỗi người thuộc nhóm $i$ ($1\leq i\leq k$)
• Nếu $1\leq i< j\leq k$ thì $a_{i}>a_{j}$

Câu 2.Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{R}$, sao cho phương trình:
$f(m)+f(n)=f(mn)+f(m+n+mn)$
nghiệm đúng $\forall m,n\in \mathbb{Z}$

Câu 3.Cho $n\geq 2$ là 1 số nguyên dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương $m$ để tồn tại các số nguyên dương $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ sao cho:

• $a_{1}<a_{2}<...<a_{n}=m$
• $\frac{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}{2},\frac{a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}{2},...,\frac{a_{n-1}^{2}+a_{n}^{2}}{2}$ đều là số chính phương

Câu 4.Cho tam giác nhọn $ABC$, trực tâm $H$. Một đường tròn đi qua 2 điểm $B,C$ và 1 đường tròn với đường kính $AH$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt $X,Y$.Cho $D$ là chân đường vuông góc kẻ từ $A$ xuống đường thẳng $BC$, cho $K$ là chân đường vuông góc kẻ từ $D$ xuống đường thẳng $XY$. Chứng minh rằng: $\angle BKD=\angle CKD$.

Câu 5.Cho $n$ là số nguyên dương. Lấy các điểm $P_{1},P_{2},...,P_{4n}$ sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Cho $i=1,2,...4n$, phép quay tâm $P_{i}$, góc $-90^{0}$ biến đoạn $P_{i}P_{i-1}$ thành $P_{i}P_{i+1}$.Tìm giá trị lớn nhất của số cặp $(i,j)$, sao cho $P_{i}P_{i+1}$ và $P_{j}P_{j+1}$ cắt nhau, không tính các điểm mút.
Chú ý: $P_{0}=P_{4n}, P_{4n+1}=P_{1}$ và $1\leq i< j\leq 4n$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachocdien: 25-02-2013 - 11:56