chứng minh rằng:
a) A=$1^{30}+2^{30}+3^{30}+....+10^{30}+11^{30}$ không chia hết cho 11
b) Cho x,y,z $\in$ Z và $(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z$
chứng minh rằng $x+y+z\vdots 27$
c) $2^{n}+1$ không chia hết cho 7 với mọi n $\in$ N
d) cho x,y,z $\in$ Z+ và $x^{2}+y^{2}=2z^{2}$
chứng minh rằng: $x^{2}-y^{2}\vdots 84$
#2
Đã gửi 25-02-2013 - 22:03
Tienanh tx
-
- Thành viên
-
- 360 Bài viết
$\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$
$c,$ $2^n+1$ không chia hết cho $7$ với mõi $n$ thuộc $N$
$\oplus$ $\mathit{TH_1}$ $n=3k$
$2^n+1 = 8^k+1 \equiv 2 (\mathit{mod 7})$
$\oplus$ $\mathit{TH_2}$ $n=3k+1$
$2^n+1= 2.8^k+1 \equiv 3 (\mathit{mod 7})$
$\oplus$ $\mathit{TH_3}$ $n=3k+2$
$2^n+1=4.8^k+1 \equiv 5 (\mathit{mod 7})$
$\Longrightarrow$ $QED$
$\oplus$ $\mathit{TH_1}$ $n=3k$
$2^n+1 = 8^k+1 \equiv 2 (\mathit{mod 7})$
$\oplus$ $\mathit{TH_2}$ $n=3k+1$
$2^n+1= 2.8^k+1 \equiv 3 (\mathit{mod 7})$
$\oplus$ $\mathit{TH_3}$ $n=3k+2$
$2^n+1=4.8^k+1 \equiv 5 (\mathit{mod 7})$
$\Longrightarrow$ $QED$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienanh1999bp: 25-02-2013 - 22:15
- Oral1020, DarkBlood, votanphu và 1 người khác yêu thích
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
#3
Đã gửi 25-02-2013 - 22:33
Oral1020
-
- Thành viên
-
- 1225 Bài viết
Thịnh To Tướng
Không biết có đúng hay không nữa 
Đặt: $a=x-y;b=y-z;c=z-x$
$\Longrightarrow a+b+c=0$
$\Longrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc$
$\Longrightarrow (x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3 \vdots 3$ (1)
Từ đây,ta lập các trường hợp:khi cả ba số $a^3;b^3;c^3$ chia hết cho 3,khi cả ba số chia cho 3 dư 1; khi cả ba số chia cho 3 dư 2,khi một trong 3 số chia ba dư 1,một số còn lại chia cho 3 dư 2,số còn lại chia hết,....
Như vậy,ta được khi $x;y;z$ đề chia hết cho 3 hay $(x-y)(y-z)(x-z) \vdots 27$
$\Longrightarrow đpcm$
Đặt: $a=x-y;b=y-z;c=z-x$
$\Longrightarrow a+b+c=0$
$\Longrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc$
$\Longrightarrow (x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3 \vdots 3$ (1)
Từ đây,ta lập các trường hợp:khi cả ba số $a^3;b^3;c^3$ chia hết cho 3,khi cả ba số chia cho 3 dư 1; khi cả ba số chia cho 3 dư 2,khi một trong 3 số chia ba dư 1,một số còn lại chia cho 3 dư 2,số còn lại chia hết,....
Như vậy,ta được khi $x;y;z$ đề chia hết cho 3 hay $(x-y)(y-z)(x-z) \vdots 27$
$\Longrightarrow đpcm$
- DarkBlood và Tienanh tx thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#4
Đã gửi 26-02-2013 - 19:49
DarkBlood
-
- Thành viên
-
- 619 Bài viết
Thiếu úy
Theo định lý $Fermat,$ ta có:chứng minh rằng:
a) A=$1^{30}+2^{30}+3^{30}+....+10^{30}+11^{30}$ không chia hết cho 11
$a^{10}\equiv 1\ \ (\bmod\ \11)$ với $a\in \mathbb{Z}$ và $(a;p)=1.$
Do đó: $a^{30}\equiv 1\ \ (\bmod\ \11)$
Từ đó ta có:
$1^{30}+2^{30}+3^{30}+....+10^{30}\equiv 10\ \ (\bmod\ \11)$
$\Rightarrow 1^{30}+2^{30}+3^{30}+....+10^{30}=11k+10$ $(k\in \mathbb{Z})$
Mà $A=1^{30}+2^{30}+3^{30}+....+10^{30}+11^{30}$
Nên $A=11k+10+11^{30}=11a+10$ $(a\in \mathbb{Z})$
Vậy $A$ chia $11$ dư $10.$
Cái chỗ bôi đỏ mình chưa hiểu, Thịnh giải thích giùm nhéKhông biết có đúng hay không nữa
Đặt: $a=x-y;b=y-z;c=z-x$
$\Longrightarrow a+b+c=0$
$\Longrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc$
$\Longrightarrow (x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3 \vdots 3$ (1)
Từ đây,ta lập các trường hợp:khi cả ba số $a^3;b^3;c^3$ chia hết cho 3,khi cả ba số chia cho 3 dư 1; khi cả ba số chia cho 3 dư 2,khi một trong 3 số chia ba dư 1,một số còn lại chia cho 3 dư 2,số còn lại chia hết,....
Như vậy,ta được khi $x;y;z$ đề chia hết cho 3 hay $(x-y)(y-z)(x-z) \vdots 27$
$\Longrightarrow đpcm$
- Oral1020 và Tienanh tx thích
#5
Đã gửi 26-02-2013 - 20:25
Oral1020
-
- Thành viên
-
- 1225 Bài viết
Thịnh To Tướng
Ý mình là như thế này (Chắc sai rồi 
)
Xét trường hợp cá ba số $(x-y);(y-z);(z-x)$ đề chia hết cho 3
Xét trường hợp cả ba số $(x-y);(y-z);(z-x)$ chia cho 3 dư 1
...
(Chắc sai rồi )Xét trường hợp cá ba số $(x-y);(y-z);(z-x)$ đề chia hết cho 3
Xét trường hợp cả ba số $(x-y);(y-z);(z-x)$ chia cho 3 dư 1
...
- DarkBlood và Tienanh tx thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: p.ha
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN: $P=a^{2}+2b^{2}+c^{2}$Bắt đầu bởi votanphu, 17-01-2015  p.ha
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
$\left\{\begin{matrix} x^{4}-4x^{2}y+3x^{2}+y^{2}=0\\ x^{2}-2xy+x+y=0 \end{matrix}\right.$Bắt đầu bởi votanphu, 07-01-2015 p.ha
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm cực trị bằng phương pháp hàm số: Tìm GTNN,GTLN của: P=$x^{4}+y^{4}+x^{2}+y^{2}+3x^{2}y^{2}$Bắt đầu bởi votanphu, 28-07-2014 p.ha
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
giải phương trình: $x^{3}-3x+1=\sqrt{8-3x^{2}}$Bắt đầu bởi votanphu, 08-07-2014 p.ha
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh rằng: HK vuông góc IJBắt đầu bởi votanphu, 29-03-2014 p.ha
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
