Chủ đề này có 4 trả lời

[MatRFLOL]

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y biết tiếp tuyến cách tâm đối xứng của đồ thị một khoảng bằng 2

[25 minutes]

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y biết tiếp tuyến cách tâm đối xứng của đồ thị một khoảng bằng 2

Gợi ý :

Ta có : $y=\frac{x-1}{x+2}=1-\frac{2}{x+1}\Rightarrow y'=\frac{2}{(x+1)^2}$

Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thì là $y=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)=Ax+By+C$

Đồng nhất hệ số ta có $A=y'(x_0), B=-1, C=y(x_0)-y'(x_0)$

Tâm đối xứng của đồ thị là $I(1,-1)$

Do đó ta có $\frac{\left | A-B+C \right |}{\sqrt{A^2+B^2}}=2$

            $\Leftrightarrow \frac{\left | y(x_0)+1 \right |}{\sqrt{y'^2(x_0)+1}}=2$

Giải phương trình ta tìm được tiếp điểm, từ đó tìm được phương trình tiếp tuyến

[VNSTaipro]

Gợi ý :

Ta có : $y=\frac{x-1}{x+2}=1-\frac{2}{x+1}\Rightarrow y'=\frac{2}{(x+1)^2}$

Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thì là $y=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)=Ax+By+C$

Đồng nhất hệ số ta có $A=y'(x_0), B=-1, C=y(x_0)-y'(x_0)$

Tâm đối xứng của đồ thị là $I(1,-1)$

Do đó ta có $\frac{\left | A-B+C \right |}{\sqrt{A^2+B^2}}=2$

            $\Leftrightarrow \frac{\left | y(x_0)+1 \right |}{\sqrt{y'^2(x_0)+1}}=2$

Giải phương trình ta tìm được tiếp điểm, từ đó tìm được phương trình tiếp tuyến

Bạn giải thích rõ hơn sao tâm đối xứng của đồ thị là $I(1;-1)$ được ko

[MatRFLOL]

Bạn giải thích rõ hơn sao tâm đối xứng của đồ thị là $I(1;-1)$ được ko

Bạn ấy viết sai đó đúng phải là $I(-1;1)$

[Minhnguyenquang75]

Mách nhỏ:

Hàm số có dạng $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ thì y' được tính nhanh bằng công thức:

$y'=\frac{ad-bc}{\left ( cx+d \right )^{2}}$