Cho tam giác ABC,đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC.CA.AB lần lượt tại D,E,F.FG là đười kính của đường tròn.FD vàEG cắt nhau tại H.Chứng minh CH$\parallel$AB
Cho tam giác ABC,đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC.CA.AB lần lượt tại D,E,F.FG là đười kính của đường tròn.FD vàEG cắt nhau tại H.Chứng min
Bắt đầu bởi lovemoon, 26-02-2013 - 01:23
#2
Đã gửi 16-03-2013 - 16:17
HuyenBi
-
- Thành viên
-
- 23 Bài viết
Binh nhất
ta có $\Delta GDH$ vuông tại D
=> $\angle DHG+\angle DGH=90^{\circ}$
mà tứ giác DGEF nội tiếp => $\angle DGH=\angle DFE=\angle IFE+\angle IFD$
mà tứ giác AEIF và IFBD nội tiếp nên $\angle IFE+\angle IFD=\frac{1}{2}(\angle BAC+\angle ABC)$=$90^{\circ}-\frac{\angle ACB}{2}$
nên $90^{\circ}-\frac{\angle ACB}{2}=\angle DGH$
nên $\angle DHG=\frac{1}{2}\angle ACB$
mà CD=CE nên H thuộc (C,CD) => CH=CD => $\Delta CDH$ cân tại C mà $\Delta BDF$ cân tại B nên ta có đfcm
=> $\angle DHG+\angle DGH=90^{\circ}$
mà tứ giác DGEF nội tiếp => $\angle DGH=\angle DFE=\angle IFE+\angle IFD$
mà tứ giác AEIF và IFBD nội tiếp nên $\angle IFE+\angle IFD=\frac{1}{2}(\angle BAC+\angle ABC)$=$90^{\circ}-\frac{\angle ACB}{2}$
nên $90^{\circ}-\frac{\angle ACB}{2}=\angle DGH$
nên $\angle DHG=\frac{1}{2}\angle ACB$
mà CD=CE nên H thuộc (C,CD) => CH=CD => $\Delta CDH$ cân tại C mà $\Delta BDF$ cân tại B nên ta có đfcm
Hình gửi kèm
B=C=D=HC
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
