Chủ đề này có 9 trả lời

[congchuabuonHTAT]

cho a,b,c là các số dương, chứng minh rằng :
$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq 2$
___________
Chú ý tiêu đề bài viết bạn nhé! Bạn có thể tham khảo ở đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doxuantung97: 28-02-2013 - 18:34

[banhgaongonngon]

cho a,b,c là các số dương, chứng minh rằng :
$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq 2$

$a+(b+c)\geq 2\sqrt{a(b+c)}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{b+c}}\geq \frac{2\sqrt{a}}{a+b+c}\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$
Lập các bất đẳng thức tương tự, ta có đpcm

[congchuabuonHTAT]

$cot^{3}A+cot^{3}B+cot^{3}C\geq \frac{cos^{3}A}{sin^{3}B}+\frac{cos^{3}B}{sin^{3}C}+\frac{cos^{3}C}{sin^{3}A}$

[congchuabuonHTAT]

$a+(b+c)\geq 2\sqrt{a(b+c)}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{b+c}}\geq \frac{2\sqrt{a}}{a+b+c}\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$
Lập các bất đẳng thức tương tự, ta có đpcm

giải hộ bài tiếp đó luôn với.thanks nhiều

[dtvanbinh]

Bất đẳng thức này sai rồi bạn à

bất đẳng thức này không hề sai bạn nhé
mình đã giải trong topic này rồi
http://diendantoanho...ab/#entry398527

[vinh1712]

$a+(b+c)\geq 2\sqrt{a(b+c)}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{b+c}}\geq \frac{2\sqrt{a}}{a+b+c}\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$
Lập các bất đẳng thức tương tự, ta có đpcm

Nếu như bạn làm thì dấu bằng xảy ra khi a=0, b=c ( và các hoán vị). Nhưng đề cho a,b,c dương thì dấu bằng không đúng, bạn làm sai mất rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vinh1712: 03-03-2013 - 08:51

[vinh1712]

bất đẳng thức này không hề sai bạn nhé
mình đã giải trong topic này rồi
http://diendantoanho...ab/#entry398527

bài anh làm trong topic đó có đúng đâu, đề cho a,b,c dương mà dấu bằng thì có a=0

[Oral1020]

Bài này là bài không thể xảy ra được đấu bằng.Vì khi xét dấu bằng thì chỉ xảy ra khi $a=b=c=0$.Điêu này rất dễ thấy là không thỏa mãn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 03-03-2013 - 10:03

[dtvanbinh]

bài anh làm trong topic đó có đúng đâu, đề cho a,b,c dương mà dấu bằng thì có a=0

bài này là cho các số dương mà bạn

Bài này là bài không thể xảy ra được đấu bằng.Vì khi xét dấu bằng thì chỉ xảy ra khi $a=b=c=0$.Điêu này rất dễ thấy là không thỏa mãn

không muốn spam nhưng hình như có 1 em post bài này ở 2 topic rồi
đề các em lấy ở đâu,cho a,b,c không âm hay dương
bài này có lời giải tổng quát trong sách của anh Hùng rồi
$\sum (\frac{a}{b+c})^{k}\geq Min(2,(\frac{3}{2})^{k})$

[Oral1020]

không muốn spam nhưng hình như có 1 em post bài này ở 2 topic rồi
đề các em lấy ở đâu,cho a,b,c không âm hay dương
bài này có lời giải tổng quát trong sách của anh Hùng rồi
$\sum (\frac{a}{b+c})^{k}\geq Min(2,(\frac{3}{2})^{k})$

Anh xem lại hình như $k$ thuộc N thì phải ?
Còn cái hình là em trích ra từ một tài liệu nhé

Hình gửi kèm

•