Chủ đề này có 4 trả lời

[NguyenKieuLinh]

Cho 3 số thực dương a,b,c
Tìm Min $\sum \frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}}$

[Oral1020]

Bạn xem ở đây nhé

[Sagittarius912]

Cho 3 số thực dương a,b,c
Tìm Min $\sum \frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}}$

Sử dụng C-S:
$\sum \frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}}=\sum \frac{a^{2}}{a\sqrt{a^{2}+8bc}}\ge \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum a\sqrt{a^{2}+8bc}}$
Mặt khác cũng theo C-S:
$\sum a\sqrt{a^{2}+8bc}\le \sqrt{(a+b+c)(a^{3}+b^{3}+c^{4}+24abc)}$
$\Rightarrow \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum a\sqrt{a^{2}+8bc}} \ge \sqrt{\frac{(a+b+c)^{3}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}+24abc}}$
ta sẽ chứng minh
$(a+b+c)^{3}\ge a^{3}+b^{3}+c^{3}+24abc \Leftrightarrow 3(a+b)(b+c)(c+a)\ge 24abc$ (đúng)
vậy min=1 khi $a=b=c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doandat97: 26-02-2013 - 22:55

[NguyenKieuLinh]

Sử dụng C-S:
$\sum \frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}}=\sum \frac{a^{2}}{a\sqrt{a^{2}+8bc}}\ge \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum a\sqrt{a^{2}+8bc}}$
Mặt khác cũng theo C-S:
$\sum a\sqrt{a^{2}+8bc}\le \sqrt{(a+b+c)(a^{3}+b^{3}+c^{4}+24abc)}$
$\Rightarrow \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum a\sqrt{a^{2}+8bc}} \ge \sqrt{\frac{(a+b+c)^{3}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}+24abc}}$
Cần chứng minh
$(a+b+c)^{3}\ge a^{3}+b^{3}+c^{3}+24abc \Leftrightarrow 3(a+b)(b+c)(c+a)\ge 24abc$ (đúng)

giải tiếp đi bạn ơi. làm đến yêu cầu tìm Min mà

[Sagittarius912]

giải tiếp đi bạn ơi. làm đến yêu cầu tìm Min mà

min = 1 khi $a=b=c$
________________________________________