Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm hai điểm hai đường chéo và diện tích tam giác AOB bằng 4, diện tích tam giác COD bằng 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác ABCD.
Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác ABCD.
Bắt đầu bởi Phanh, 27-02-2013 - 12:02
#2
Đã gửi 27-02-2013 - 15:33
mathprovn
-
- Thành viên
-
- 146 Bài viết
Trung sĩ
Đặt $S_{AOD} = x; S_{BOC} = y.$
Ta có: $\frac{S_{AOD}}{S_{COD}} = \frac{AO}{OC} = \frac{S_{AOB}}{S_{BOC}} \Leftrightarrow \frac{x}{9} = \frac{4}{y}$
Suy ra: $xy = 36.$
Do đó $S_{ABCD} = x + y + 4 + 9 \geq 2\sqrt{xy} + 13 = 2\sqrt{36} + 13 = 25$
$MinS_{ABCD} = 25 \Leftrightarrow x = y = 6$
Ta có: $\frac{S_{AOD}}{S_{COD}} = \frac{AO}{OC} = \frac{S_{AOB}}{S_{BOC}} \Leftrightarrow \frac{x}{9} = \frac{4}{y}$
Suy ra: $xy = 36.$
Do đó $S_{ABCD} = x + y + 4 + 9 \geq 2\sqrt{xy} + 13 = 2\sqrt{36} + 13 = 25$
$MinS_{ABCD} = 25 \Leftrightarrow x = y = 6$
VMF - Ngôi nhà chung của Toán Học 
#3
Đã gửi 14-03-2017 - 23:26
Thutrau
-
- Thành viên mới
-
- 13 Bài viết
Binh nhì
Đặt $S_{AOD} = x; S_{BOC} = y.$
Ta có: $\frac{S_{AOD}}{S_{COD}} = \frac{AO}{OC} = \frac{S_{AOB}}{S_{BOC}} \Leftrightarrow \frac{x}{9} = \frac{4}{y}$
Suy ra: $xy = 36.$
Do đó $S_{ABCD} = x + y + 4 + 9 \geq 2\sqrt{xy} + 13 = 2\sqrt{36} + 13 = 25$
$MinS_{ABCD} = 25 \Leftrightarrow x = y = 6$
cái $\frac{S_{AOD}}{S_{COD}} = \frac{AO}{OC}$ nó cứ không đúng làm sao í!!!
chưa chắc có thể suy ra được tỉ số nầy đâu
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thutrau: 14-03-2017 - 23:27
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
