Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm hai điểm hai đường chéo và diện tích tam giác AOB bằng 4, diện tích tam giác COD bằng 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác ABCD.
Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác ABCD.
Bắt đầu bởi Phanh, 27-02-2013 - 12:02
#1
Đã gửi 27-02-2013 - 12:02
#2
Đã gửi 27-02-2013 - 15:33
Đặt $S_{AOD} = x; S_{BOC} = y.$
Ta có: $\frac{S_{AOD}}{S_{COD}} = \frac{AO}{OC} = \frac{S_{AOB}}{S_{BOC}} \Leftrightarrow \frac{x}{9} = \frac{4}{y}$
Suy ra: $xy = 36.$
Do đó $S_{ABCD} = x + y + 4 + 9 \geq 2\sqrt{xy} + 13 = 2\sqrt{36} + 13 = 25$
$MinS_{ABCD} = 25 \Leftrightarrow x = y = 6$
Ta có: $\frac{S_{AOD}}{S_{COD}} = \frac{AO}{OC} = \frac{S_{AOB}}{S_{BOC}} \Leftrightarrow \frac{x}{9} = \frac{4}{y}$
Suy ra: $xy = 36.$
Do đó $S_{ABCD} = x + y + 4 + 9 \geq 2\sqrt{xy} + 13 = 2\sqrt{36} + 13 = 25$
$MinS_{ABCD} = 25 \Leftrightarrow x = y = 6$
#3
Đã gửi 14-03-2017 - 23:26
Đặt $S_{AOD} = x; S_{BOC} = y.$
Ta có: $\frac{S_{AOD}}{S_{COD}} = \frac{AO}{OC} = \frac{S_{AOB}}{S_{BOC}} \Leftrightarrow \frac{x}{9} = \frac{4}{y}$
Suy ra: $xy = 36.$
Do đó $S_{ABCD} = x + y + 4 + 9 \geq 2\sqrt{xy} + 13 = 2\sqrt{36} + 13 = 25$
$MinS_{ABCD} = 25 \Leftrightarrow x = y = 6$
cái $\frac{S_{AOD}}{S_{COD}} = \frac{AO}{OC}$ nó cứ không đúng làm sao í!!!
chưa chắc có thể suy ra được tỉ số nầy đâu
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thutrau: 14-03-2017 - 23:27
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh