Cho a,b,c>0 và abc=1. Tìm Min $\sum \frac{1}{a^{4}(a+b)}$
$\sum \frac{1}{a^{4}(a+b)}$
Bắt đầu bởi khanhlinh97, 27-02-2013 - 18:15
#2
Đã gửi 27-02-2013 - 18:55
N H Tu prince
-
- Thành viên
-
- 388 Bài viết
Sĩ quan
$\sum \frac{1}{a^4(a+b)}=\sum \frac{a^4b^4c^4}{a^4(a+b)}=\sum \frac{b^4c^4}{a+b}\ge \frac{(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)^2}{2(a+b+c)}$Cho a,b,c>0 và abc=1. Tìm Min $\sum \frac{1}{a^{4}(a+b)}$
$\ge \frac{3a^2b^2c^2(a^2+b^2+c^2)}{2(a+b+c)}\ge \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{1}{2}(a+b+c)\ge \frac{1}{2}.3\sqrt[3]{abc}=\frac{3}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangngocbao1997: 27-02-2013 - 18:55
- khanhlinh97 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
