Chủ đề này có 6 trả lời

[batigoal]

Cho $n\ge 3$ và $m\in \mathbb{Z}^+$, $p_1,p_2,...,p_m \in \mathbb{Z}^+ $ thỏa mãn $p_1+p_2+...+p_m=p$, $x_1,x_2,...,x_n>0$ . Chứng minh rằng
\[\sum_{i=1}^{n}\frac{x_i}{p_1x_{i+1}+p_2x_{i+2}+...+p_mx_{i+m}}\geq \frac{n}{p} \] với $ x_{i+n}\equiv x_i $

Đây là bất đẳng thức mới sáng tác sáng nay Mời mọi người làm nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi batigoal: 28-02-2013 - 14:01

[hxthanh]

Cho $n\ge 3$ và $m\in \mathbb{Z}^+$, $p_1,p_2,...,p_m \in \mathbb{Z}^+ $ thỏa mãn $p_1+p_2+...+p_m=p$, $x_1,x_2,...,x_n>0$ . Chứng minh rằng
\[\sum_{i=1}^{n}\frac{x_i}{p_1x_{i+1}+p_2x_{i+2}+...+p_mx_{i+m}}\geq \frac{n}{mp} \]

Đây là bất đẳng thức mới sáng tác sáng nay Mời mọi người làm nhé.

Cho mình hỏi là $x_{n+1},x_{n+2},...,x_{n+m}$ có điều kiện gì không?

[nguyenthehoan]

Bài này theo mình dùng Svacxo một lần xong...
nhân tử và mẫu các phân số với $a_{i}$, sử dụng svacxo và bất đẳng thức sau
$(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})^{2}\geq \frac{2n}{n-1}.(\sum a_{i}a_{j})$
Bài toán được giải...

[batigoal]

Cho mình hỏi là $x_{n+1},x_{n+2},...,x_{n+m}$ có điều kiện gì không?

Nó là các số thực dương anh ạ.

Bài này theo mình dùng Svacxo một lần xong...
nhân tử và mẫu các phân số với $a_{i}$, sử dụng svacxo và bất đẳng thức sau
$(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})^{2}\geq \frac{2n}{n-1}.(\sum a_{i}a_{j})$
Bài toán được giải...

Bạn Hoàn giải cụ thể ra nhé , làm cho nhiều người xem chứ không phải làm cho 1 người xem , bạn làm như thế thì chung chung quá.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi batigoal: 28-02-2013 - 12:17

[WhjteShadow]

Bất đẳng thức bạn Hoàn nêu ở cuối là không đúng Đây là hoán vị không phải đối xứng.
Với lại em thắc mắc anh 3-ti-gôn có chắc chắn là bất đẳng thức này đúng không ? Vì thử trường hợp đơn giản nhất của nó là chứng minh:
$$\frac{x_1}{x_2+x_3+x_4}+\frac{x_2}{x_3+x_4+x_5}+...+\frac{x_n}{x_1+x_2+x_3}\geq \frac{n}{3}$$
Bất đẳng thức này không phải luôn đúng với mọi $n\in \mathbb{Z}^{+}$. Cũng như $Nesbitt$ vậy, chỉ đúng với $n\leq 17$ !

[batigoal]

Bất đẳng thức bạn Hoàn nêu ở cuối là không đúng Đây là hoán vị không phải đối xứng.
Với lại em thắc mắc anh 3-ti-gôn có chắc chắn là bất đẳng thức này đúng không ? Vì thử trường hợp đơn giản nhất của nó là chứng minh:
$$\frac{x_1}{x_2+x_3+x_4}+\frac{x_2}{x_3+x_4+x_5}+...+\frac{x_n}{x_1+x_2+x_3}\geq \frac{n}{3}$$
Bất đẳng thức này không phải luôn đúng với mọi $n\in \mathbb{Z}^{+}$. Cũng như $Nesbitt$ vậy, chỉ đúng với $n\leq 17$ !

Phát hiện của em quá chính xác. Bất đẳng thức này không phải luôn đúng. Đấy mới chính là điều thú vị của bất đẳng thức này.
Bạn nào chỉ cần chỉ ra bất đẳng thức này đúng với điều kiện nào hoặc không đúng với điều kiện nào thì đó cũng là 1 điều rất tốt rồi.

Xin mời mọi người cùng giải .

[nguyenthehoan]

uk.đúng rồi.mình nhầm rồi.xin lỗi mọi nguời.nha...tại chưa đọc kĩ đề...ha