Tình hình là cô giáo mình cho bài hình học này mình giải hoài mà ko ra câu g, các cao thủ gần xa giúp mình giải câu g (câu cuối cùng) với, cám ơn các bạn rất nhiều ^^
Cho đường tròn $(O)$ và điểm A nằm ngoài đường tròn, qua A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm)
a) CM: 4 điểm A,B,C,O cùng thuộc 1 đường tròn, xác định đường kính của đường tròn
b) CM: OA vuông góc BC
c) vẽ cát tuyến AMN với đg tròn (o). CM: $AB^2 = AC^2=AM.AN$
d) gọi I là trung điểm MN, CM: A,B,O,I,C thuộc đt
e) OI cắt BC tại Q, OA cắt BC tại H. CM: AHIQ nội tiếp
f) CM: MHON nội tiếp
g) CM: NQ là tiếp tuyến đường tròn $(O)$
a)
$AB,AC$ là tiếp tuyến đường tròn $(O)$ nên $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^{0}$
Do đó $B,C$ luôn thuộc đường tròn đường kính $AO$
Cách khác: Tứ giác $ABOC$ nội tiếp do có tổng hai góc đối bằng $180^{0}$
b) Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta có $AB=AC$ $\Rightarrow$ $A$ nằm trên đường trung trực của $BC$
Mặt khác, do $OB,OC$ là 2 bán kính của $(O)$ $\Rightarrow OB=OC$, điểm $O$ thuộc đường trung trực của $BC$
Vậy $AO$ là đường trung trực của $BC$, hiển nhiên $AO$ vuông góc với $BC$
c) $\Delta ABM\sim \Delta ANB (g.g)$ do : $\left\{\begin{matrix} \widehat{ABM}=\widehat{ANB}\\ \widehat{MAB}=\widehat{BAN} \end{matrix}\right.$
Cách khác: Sử dụng phương tích
d) Vì $I$ là trung điểm của $MN$ nên $OI\perp MN$
Từ đó cũng có $I$ thuộc đường tròn đường kính $AO$
Vậy 5 điểm $A,B,C,O,I$ cùng thuộc một đường tròn
