Chứng minh rằng:$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq2$ với $a;b>0$
$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq2$
Bắt đầu bởi Pham The Quang 6c, 28-02-2013 - 21:12
#1
Đã gửi 28-02-2013 - 21:12
Pham The Quang 6c
-
- Thành viên
-
- 27 Bài viết
Binh nhất
- Khanh 6c Hoang Liet yêu thích
#2
Đã gửi 28-02-2013 - 21:15
Oral1020
-
- Thành viên
-
- 1225 Bài viết
Thịnh To Tướng
Sử dụng trực tiếp BDT $AM-GM$ nhé
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} \ge 2\sqrt{\dfrac{ab}{ab}}=2$
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} \ge 2\sqrt{\dfrac{ab}{ab}}=2$
- Khanh 6c Hoang Liet và Anh Vinh thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#3
Đã gửi 02-03-2013 - 15:14
Khanh 6c Hoang Liet
-
- Thành viên
-
- 188 Bài viết
Trung sĩ
Có thể dùng biến đổi tương đương :
$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$
$\Leftrightarrow \frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2 \geq 0$
$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{\frac{a}{b}} - \sqrt{\frac{b}{a}} \right )^{2} \geq 0$ (BĐT đúng)
Vậy ta có đpcm.
$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$
$\Leftrightarrow \frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2 \geq 0$
$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{\frac{a}{b}} - \sqrt{\frac{b}{a}} \right )^{2} \geq 0$ (BĐT đúng)
Vậy ta có đpcm.
- Oral1020 yêu thích
#4
Đã gửi 02-03-2013 - 18:32
vnmath98
-
- Thành viên
-
- 96 Bài viết
Hạ sĩ
Chứng minh rằng:$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq2$ với $a;b>0$
$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq2\Leftrightarrow \frac{a^{2}+b^{2}-2ab}{ab}\geq 0\Leftrightarrow \frac{(a-b)^{2}}{ab}\geq 0$
- nguyen tien dung 98 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
