Chứng minh rằng:$|a|+|b|\geq|a+b|$
$|a|+|b|\geq|a+b|$
Bắt đầu bởi Pham The Quang 6c, 02-03-2013 - 17:43
#2
Đã gửi 02-03-2013 - 17:48
Oral1020
-
- Thành viên
-
- 1225 Bài viết
Thịnh To Tướng
Gợi ý:Bình phương hai vế,ta có điều phải chứng minh rằng:
$|ab|-ab \ge 0$
Xét $ab >0$
$\Longrightarrow 0 \ge 0$ (đúng)
Xét $ab <0$
$\Longrightarrow -(ab+ab) \ge 0$ (đúng)
$|ab|-ab \ge 0$
Xét $ab >0$
$\Longrightarrow 0 \ge 0$ (đúng)
Xét $ab <0$
$\Longrightarrow -(ab+ab) \ge 0$ (đúng)
- Anh Vinh yêu thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#3
Đã gửi 02-03-2013 - 18:04
Pham The Quang 6c
-
- Thành viên
-
- 27 Bài viết
Binh nhất
$|a|+|b|\geq|a+b|$
$\Leftrightarrow |a|+|b|-|a+b|\geq0$
Mà $a;b$ trái dấu hoặc cùng dấu nên:
Nếu $a,b$ cùng dấu thì $|a|+|b|=|a+b|$ \rightarrow $(|a|+|b|)-|a+b|=0$
Nếu $a,b$ trái dấu thì $|a|+|b|>|a+b| \rightarrow (|a|+|b|)-|a+b|>0$
Vì thế:$|a|+|b|-|a+b|\geq0$
$\rightarrow|a|+|b|\geq|a+b|$
$|a|+|b|\geq|a+b|$
$\Leftrightarrow |a|+|b|-|a+b|\geq0$
Mà $a;b$ trái dấu hoặc cùng dấu nên:
Nếu $a,b$ cùng dấu thì $|a|+|b|=|a+b|$ \rightarrow $(|a|+|b|)-|a+b|=0$
Nếu $a,b$ trái dấu thì $|a|+|b|>|a+b| \rightarrow (|a|+|b|)-|a+b|>0$
Vì thế:$|a|+|b|-|a+b|\geq0$
$\rightarrow|a|+|b|\geq|a+b|$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pham The Quang 6c: 02-03-2013 - 18:16
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
