Chủ đề này có 7 trả lời

[Phanh]

Cho a,b,c là ba cạnh của tam giác
Tìm Max
A=$\frac{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}{3abc}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 02-03-2013 - 20:11

[Oral1020]

Do $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \le abc$
$\Longrightarrow A \le \dfrac{1}{3}$

[Phanh]

Do $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \le abc$
$\Longrightarrow A \le \dfrac{1}{3}$

Chỉ có thế thôi á???? thanks

[vnmath98]

Do $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \le abc$
$\Longrightarrow A \le \dfrac{1}{3}$

CM $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \le abc$ kiểu gì vậy?

[Phanh]

Do $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \le abc$
$\Longrightarrow A \le \dfrac{1}{3}$

Chứng minh cái "Do..." của bạn giúp đi! có bài bắt cm bđt đấy!!!

[Nguyen Duc Thuan]

CM $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \le abc$ kiểu gì vậy?

Hệ quả Schur:
Theo AMGM,
$(a+b-c)(b+c-a)\leq \left ( \frac{2b}{2} \right )^2=b^2$
Các cái kia tương tự rồi nhân lạ là ra

[Tienanh tx]

Cách $2$: Sài cách bình dân
$\oplus$ Ta có:
$abc \ge (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)$
$\Longleftrightarrow$ $a^2b^2c^2 \ge (a+b-c)^2(a+c-b)^2(b+c-a)^2$
$\Longleftrightarrow$ $a^2b^2c^2 \ge [(a-b+c)(a+b-c)] [(b-a+c)(b+a-c)] [(c-b+a)(c+b-a)]$
$\Longleftrightarrow$ $a^2b^2c^2 \ge [a^2-(b-c)^2][b^2-(a-c)^2][c^2-(b-a)^2]$ $(1)$
Do $a,b,c$ là $3$ cạnh cũa tam giác nên:
$a>c-b$ $(2)$
$b>a-c$ $(3)$
$c>b-a$ $(4) $
Từ $(1), (2), (3)$ và $(4)$ $\Longrightarrow$ $Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienanh1999bp: 03-03-2013 - 18:19

[Dung Dang Do]

Đặt $a+b-c=x;b+c-a=y;c+a-b=z$
$\iff 8xyz \le (x+y)(y+z)(z+x)$
Đến đây thì đơn giản rồi DÙng CauCHy là xong =))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Dang Do: 03-03-2013 - 18:46