Cho $X,Y$ thoả mãn $(2m-3)x-y=4$ và $x-y=-2$. Giá trị lớn nhất của $P=y^{2}-2x^{2}$ là
Cho $X,Y$ thoả mãn $(2m-3)x-y=4$ và $x-y=-2$. Giá trị lớn nhất của $P=y^{2}-2x^{2}$ là
Bắt đầu bởi thienthanbongdem, 03-03-2013 - 10:18
giup voi
#2
Đã gửi 03-03-2013 - 22:19
mathprovn
-
- Thành viên
-
- 146 Bài viết
Trung sĩ
Từ giả thiết đã cho ta tìm được: $x = \frac{3}{m - 2} ; y = \frac{2m - 1}{m - 2}$ với $ m \neq 2$
Khi đó:$P = \frac{4m^2 - 4m - 17}{m^2 - 4m + 4} $
Biểu thức P nhận giá trị p khi và chỉ khi phương trình ẩn m sau đây phải có nghiệm: $p = \frac{4m^2 - 4m - 17}{m^2 - 4m + 4} $
hay $(p - 4)m^2 - 4(p - 1)m + 4p + 17 = 0$ (1)
Nếu $p = 4$ thì $m = \frac{11}{4}$ (*)
Nếu $p \neq 4$ thì (1) có nghiệm khi và chỉ khi $\Delta ' = - 9p + 72 \geq 0 \Leftrightarrow p \leq 8$ (**)
Kết hợp (*), (**) ta được: $MaxP = 8 \Leftrightarrow m = \frac{2(p - 1)}{(p - 4} = \frac{2(8 - 1)}{8 - 4} = \frac{7}{2}$
Khi đó:$P = \frac{4m^2 - 4m - 17}{m^2 - 4m + 4} $
Biểu thức P nhận giá trị p khi và chỉ khi phương trình ẩn m sau đây phải có nghiệm: $p = \frac{4m^2 - 4m - 17}{m^2 - 4m + 4} $
hay $(p - 4)m^2 - 4(p - 1)m + 4p + 17 = 0$ (1)
Nếu $p = 4$ thì $m = \frac{11}{4}$ (*)
Nếu $p \neq 4$ thì (1) có nghiệm khi và chỉ khi $\Delta ' = - 9p + 72 \geq 0 \Leftrightarrow p \leq 8$ (**)
Kết hợp (*), (**) ta được: $MaxP = 8 \Leftrightarrow m = \frac{2(p - 1)}{(p - 4} = \frac{2(8 - 1)}{8 - 4} = \frac{7}{2}$
VMF - Ngôi nhà chung của Toán Học 
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giup voi
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$x(\sqrt{2013}+\sqrt{2012})+y(\sqrt{2013}-\sqrt{2012})=\sqrt{2012^{3}}+\sqrt{2013^{3}}$Bắt đầu bởi thienthanbongdem, 25-06-2013  giup voi
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(o;R)$ . Biết $AB=R\sqrt{2}$ $AC=R\sqrt{3}$. tính số đo $\widehat{BOC}$Bắt đầu bởi thienthanbongdem, 03-03-2013 giup voi
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tính tổng $MB^{2}+MC^{2}$ có giá trị làBắt đầu bởi thienthanbongdem, 25-02-2013 giup voi
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tính diện tích Tứ giác BCHKBắt đầu bởi thienthanbongdem, 25-02-2013 giup voi
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Với $k$=...thì ba đường thẳng sau đây đồng quy: $x-y+5k=0;(2k-3)x+k(y-1)=0$và $(k+1)x-y+1=0$ (Nhập kết quả dưới dạng số thập phân).Bắt đầu bởi thienthanbongdem, 14-01-2013 giup voi
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
