Chủ đề này có 3 trả lời

[lamhaisonbd]

1/ cho a,b,c là 3 số thực dương. tìm GTNN của
$P=\frac{a}{2b+c}+ \frac{b}{2c+a}+\frac{c}{2a+b}$
2/cho a,b,x,y là 3 số thực thỏa $ax+by=\sqrt{3}$
tìm GTNN của $x^{2}+y^{2}+a^{2}+b^{2}+ay+bx$

Tiêu đề của bạn đã đặt sai.Bạn tham khảo cách đặt tiêu đề tại đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 03-03-2013 - 18:13

[banhgaongonngon]

1/ cho a,b,c là 3 số thực dương. tìm GTNN của
$P=\frac{a}{2b+c}+ \frac{b}{2c+a}+\frac{c}{2a+b}$

Áp dụng BDDT $Cauchy-Schwarz$ ta có
$P=\frac{a^{2}}{2ab+ca}+\frac{b^{2}}{2bc+ab}+\frac{c^{2}}{2ca+bc}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3(ab+bc+ca)}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{3(ab+bc+ca)}=1$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$

[lamhaisonbd]

Áp dụng BDDT $Cauchy-Schwarz$ ta có
$P=\frac{a^{2}}{2ab+ca}+\frac{b^{2}}{2bc+ab}+\frac{c^{2}}{2ca+bc}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3(ab+bc+ca)}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{3(ab+bc+ca)}=1$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$

BĐT cauchu-schwarz là BĐT gì

[Nguyen Duc Thuan]

BĐT cauchu-schwarz là BĐT gì

Chính là B ĐT Bunhiacopxki , tại đây