Chủ đề này có 1 trả lời

[NguyenKieuLinh]

Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình:
$(x^{2}+4y^{2}+28)^{2}=17(x^{4}+y^{4}+14y^{2}+49)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenKieuLinh: 03-03-2013 - 20:46

[NguyenKieuLinh]

$(x^2+4y^2+28)^2=17(x^4+14x^2+49+y^4)=(4x^2+y^2+28)^2+(x^2+7-4y^2)^2\Leftrightarrow 3(y-x)(y+x)(5x^2+5y^2+56)=(x^2+7-4y^2)^2$
ta có $(x^2+7-4y^2)^2$ là số chính phương mà $(x^2+7-4y^2)^2\vdots 3$ nên $(x^2+7-4y^2)^2\vdots 9$$\Rightarrow (y-x)(y+x)(5x^2+5y^2+56)\vdots 3$ (1)
vì $(x^2+7-4y^2)^2\vdots 9$ nên $x\vdots 3$, $y^2:3$ dư 1
nên $(y-x)(y+x)(5x^2+5y^2+56)$ không chia hết cho 3 trái với (1)
vậy phương trình vô nghiệm

Mình nhầm đề bài bạn ạ. bạn xem lại hộ mình nhé