Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtukhon1: 03-03-2013 - 19:57
Tìm số dư khi chia $4362^{4362}$ cho 11
Bắt đầu bởi anhtukhon1, 03-03-2013 - 19:56
#1
Đã gửi 03-03-2013 - 19:56
anhtukhon1
-
- Thành viên
-
- 480 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 10-03-2013 - 16:39
DarkBlood
-
- Thành viên
-
- 619 Bài viết
Thiếu úy
Ta có:Tìm số dư khi chia $4362^{4362}$ cho 11
$4362\equiv 6\ (\bmod\ 11)$
$\Rightarrow 4362^{4362}\equiv 6^{4362}\ (\bmod\ 11)$
Lại có: $6^5\equiv -1\ (\bmod\ 11)$
$\Rightarrow (6^5)^{872}=6^{4360}\equiv (-1)^{4360}=1\ (\bmod\ 11)$
$\Rightarrow 6^{4360}.6^2=6^{4362}\equiv 6^2\equiv 3\ (\bmod\ 11)$
Do đó $4362^{4362}\equiv 3\ (\bmod\ 11)$
- Tienanh tx và anhtukhon1 thích
#3
Đã gửi 11-03-2013 - 12:19
buiminhhieu
-
- Thành viên
-
- 1150 Bài viết
Thượng úy
Ta có :
$4362^{2}\equiv 3(mod11)\Rightarrow 4362^{4362}=4362^{2.2181}=3^{2181}$
Lai có :$3^{5}\equiv 1(mod11)\Rightarrow 3^{2181}=3^{5.436+1}=3^{5.436}.3\equiv 1.3(mod11)=3$
Do đó $4362^{4362}\equiv 3(mod11)$
$4362^{2}\equiv 3(mod11)\Rightarrow 4362^{4362}=4362^{2.2181}=3^{2181}$
Lai có :$3^{5}\equiv 1(mod11)\Rightarrow 3^{2181}=3^{5.436+1}=3^{5.436}.3\equiv 1.3(mod11)=3$
Do đó $4362^{4362}\equiv 3(mod11)$
Chuyên Vĩnh Phúc
#4
Đã gửi 11-03-2013 - 20:14
anhtukhon1
-
- Thành viên
-
- 480 Bài viết
Sĩ quan
bạn hãy dùng ra số dương đi mình không biết cách làm số âmTa có:
$4362\equiv 6\ (\bmod\ 11)$
$\Rightarrow 4362^{4362}\equiv 6^{4362}\ (\bmod\ 11)$
Lại có: $6^5\equiv -1\ (\bmod\ 11)$
$\Rightarrow (6^5)^{872}=6^{4360}\equiv (-1)^{4360}=1\ (\bmod\ 11)$
$\Rightarrow 6^{4360}.6^2=6^{4362}\equiv 6^2\equiv 3\ (\bmod\ 11)$
Do đó $4362^{4362}\equiv 3\ (\bmod\ 11)$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
