Chủ đề này có 5 trả lời

[b2stfs]

cho a,b,c$\in$$\left \lfloor 1,4 \right \rfloor$.Tìm MIN:
$P=\frac{a}{2a+3b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}$

[dtvanbinh]

bài này là đề khối A 11 hay 12
Ta có
$P=\frac{1}{2+3\frac{b}{a}}+\frac{1}{1+\frac{c}{b}}+\frac{1}{1+\frac{a}{c}}=\frac{1}{2+3x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}$
với $xyz=1$ do $a\geq b , a\geq c$ nên $x\epsilon [\frac{1}{4},1],y,z\epsilon [\frac{1}{4},4]$
$P=f(x,y,z)$
do vai trò của $y,z$ như nhau nên giả sử $y\geq z$
mà $x\leq 1$ nên $yz\geq 1$ $y\geq 1$
$f(x,\sqrt{yz},\sqrt{yz})=\frac{1}{2+3x}+\frac{2}{1+\sqrt{yz}}=g(y)$
ta có
$g'(y)=\frac{-1}{(1+y)^{2}}+\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{y}(1+\sqrt{yz})^{2}}=\frac{(\sqrt{y}-\sqrt{z})(y\sqrt{yz}-1)}{\sqrt{y}(1+y)^{2}(1+\sqrt{yz})^{2}}\geq 0$
nên $g(y)$ đồng biến trên $(z,\infty )$
nên $g(y)\geq g(z)=0$
vậy $f(x,y,z)\geq f(x,\sqrt{yz},\sqrt{yz})$
$Minf(x,y,z)=Min(\frac{1}{2+3x}+\frac{2}{1+y})$ với $xy^{2}=1$
đặt
$h(y)=\frac{2}{1+y}+\frac{y^{2}}{2y^{2}+3}$
do $x\geq \frac{1}{4}$ nên $y\leq 2$
$x\leq 1$ nên $y\geq 1$
$h'(y)=\frac{-2}{(y+1)^{2}}+\frac{6y}{(2y^{2}+3)^{2}}=\frac{-8y^{4}+6y^{3}-12y^{2}+6y-18}{(y+1)^{2}(2y^{2}+3)^{2}}\leq 0$
nên $h(y)\geq h(2)=\frac{34}{33}$
Vậy $MinP=\frac{34}{33}$ tại $x=\frac{1}{4},y=z=2$ hay $a=4,b=1,c=2$

[b2stfs]

bạn ơi,nhưng điều kiện đề bài không cho $a\geq b$ và $a\geq c$nên không giải như thế được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi b2stfs: 06-03-2013 - 22:31

[dtvanbinh]

lại tự nghĩ ra đề à,haizz

[snowwhite]

cho a,b,c$\in$$\left \lfloor 1,4 \right \rfloor$.Tìm MIN:
$P=\frac{a}{2a+3b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}$

Bài này khó ở chỗ TXD, nên phải tìm cách kéo dãn TXD này trên tập $R$
Đạt $a= \frac{x+5}{x+4}. b=\frac{y+5}{y+4}., c=\frac{z+5}{z+4}.$
Thay vao pt ban đầu, lúc này txd trên $R^+$

[b2stfs]

không,đề thi thử đại học trường tớ mà,chính xác đấy,trông giống đề thi ĐH năm 2011 thật nhưng điều kiện không giống tí nào