2 replies to this topic

[Phanh]

Tìm tất cả các số nguyên n sao cho $A=(n-2010)(n-2011)(n-2012)$
là số chính phương.

[DarkBlood]

Tìm tất cả các số nguyên n sao cho $A=(n-2010)(n-2011)(n-2012)$
là số chính phương.

Bổ đề: Tích 3 số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương.
Chứng minh: Bạn xem tại đây.
---------
Ta xét 3 trường hợp:
TH1: $n<2010$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} n-2010<0\\ n-2011<0\\ n-2012<0 \end{matrix}\right.\Rightarrow (n-2010)(n-2011)(n-2012)<0,$ không là số chính phương.

TH2: $2010\leq n\leq 2012$
Xét tường trường hợp của $n$ ta đều được $A=0,$ là số chính phương.

TH3: $n>2012$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} n-2010>0\\ n-2011>0\\ n-2012>0 \end{matrix}\right.$
Do đó $A$ là tích của $3$ số nguyên dương liên tiếp, theo bổ đề thi $A$ không là số chính phương.

Vậy để $A$ là số chính phương thì $n\in\left \{ 2010;\ 2011;\ 2012 \right \}.$

Edited by Hoang Huy Thong, 04-03-2013 - 20:26.

[dorabesu]

Tìm tất cả các số nguyên n sao cho $A=(n-2010)(n-2011)(n-2012)$
là số chính phương.

*Xét $n<2010$ thì $A<0$
*Xét $n=2010;2011;2012...$
*Xét $n$ khác. Có : trong 3 số $(n-2010);(n-2011);(n-2012)$ chỉ có 1 số chia hết cho 3 nên $A$ $\vdots$ $3$ nhưng không chia hết cho 9
$\Rightarrow$ không là số chính phương.