#1
Đã gửi 10-03-2013 - 19:06
$$\int_{0}^{\pi}\frac{x+cosx}{4-sin^2x}dx$$
Mình cảm ơn nhiều.
#2
Đã gửi 10-03-2013 - 19:25
Ta đổi biến như trên vì áp dùng tính chất sau của tích phân
$$\int_{a}^{b} f(x) dx=\int_{a}^{b}f(a+b-x)dx$$
Chứng minh tích chất trên cũng rất đơn giản, xét phép đổi biến $t=a+b-x$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zipienie: 10-03-2013 - 19:25
- tunxclg yêu thích
Luận văn, tài liệu tham khảo toán học : http://diendantoanho...ảo/#entry499457
Sách, Luận Văn, Tài liệu tham khảo https://www.facebook...TailieuLuanvan/
#3
Đã gửi 10-03-2013 - 19:47
#4
Đã gửi 10-03-2013 - 19:53
Đổi biến $t=\pi-x$, sau đó bạn có thể làm một cách dễ dàng
Ta đổi biến như trên vì áp dùng tính chất sau của tích phân
$$\int_{a}^{b} f(x) dx=\int_{a}^{b}f(a+b-x)dx$$
Chứng minh tích chất trên cũng rất đơn giản, xét phép đổi biến $t=a+b-x$
LÀm tiếp như nào bạn giúp mình
#5
Đã gửi 10-03-2013 - 20:41
Với $x=0$ thì $t=\pi$, với $x=\pi$ thì $t=0$
Vậy tích phân đã cho trở thành
$I=-\int_{\pi}^{0} \dfrac{\pi-t-\cos t}{4-\sin^2 t} dt$ ( chú ý là $\cos(\pi-t)=-\cos t$ )
$=\int_{0}^{\pi}\dfrac{\pi-t-\cos t}{4-\sin^2 t} dt$ ( ở đây ta đã dùng tích chất $\int_{a}^{b}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx$ )
Vậy ta có
$I=\int _{0}^{\pi}\dfrac{\pi }{4-\sin^2 t}dt-\int_{0}^{\pi}\dfrac{t+\cos t}{4-\sin^2 t}dt$
Chú ý: Tích phân chỉ phụ thuộc vào cận chứ không phụ thuộc vào chữ được chọn làm biến ( ví dụ $\int_{a}^{b}f(x)=\int_{a}^{b}f(t)dt=\int_{a}^{b}f(u)du=...$ )
Theo đó ta được $I= \int_{0}^{\pi} \dfrac{\pi }{4-\sin^2 t}dt-I $
$\Leftrightarrow 2I= \int _{0}^{\pi} \dfrac{\pi }{4-\sin^2 t}dt $
$= \int _{0}^{\pi} \dfrac{\pi }{4\sin^2 t+3\sin^2 t}dt (*)$
Trong đó $I=\int_{0}^{\pi}\dfrac{t+\cos t}{4-\sin^2 t}dt$
Đến tích phân (*) thì bạn chia cả tử và mẫu với $cos^2 t$ sau đó đặt ẩn $u=\tan t$ và làm tiếp. ( mình ngại đánh LaTex quá )
@ Mod: Latex của diễn đàn có lỗi thì phải
- tunxclg yêu thích
Luận văn, tài liệu tham khảo toán học : http://diendantoanho...ảo/#entry499457
Sách, Luận Văn, Tài liệu tham khảo https://www.facebook...TailieuLuanvan/
#6
Đã gửi 10-03-2013 - 21:23
$\int _{0}^{\pi}\frac{\pi }{4\sin^2 t+3\sin^2 t}dt$ ..................................................................$x=\pi-t \implies dx=-dt$
Với $x=0$ thì $t=\pi$, với $x=\pi$ thì $t=0$
Vậy tích phân đã cho trở thành
$I=-\int_{\pi}^{0} \dfrac{\pi-t-\cos t}{4-\sin^2 t} dt$ ( chú ý là $\cos(\pi-t)=-\cos t$ )
$=\int_{0}^{\pi}\dfrac{\pi-t-\cos t}{4-\sin^2 t} dt$ ( ở đây ta đã dùng tích chất $\int_{a}^{b}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx$ )
Vậy ta có
$I=\int _{0}^{\pi}\dfrac{\pi }{4-\sin^2 t}dt-\int_{0}^{\pi}\dfrac{t+\cos t}{4-\sin^2 t}dt$
Chú ý: Tích phân chỉ phụ thuộc vào cận chứ không phụ thuộc vào chữ được chọn làm biến ( ví dụ $\int_{a}^{b}f(x)=\int_{a}^{b}f(t)dt=\int_{a}^{b}f(u)du=...$ )
Theo đó ta được $I= \int_{0}^{\pi} \dfrac{\pi }{4-\sin^2 t}dt-I $
$\Leftrightarrow 2I= \int _{0}^{\pi} \dfrac{\pi }{4-\sin^2 t}dt $
$= \int _{0}^{\pi} \dfrac{\pi }{4\sin^2 t+3\sin^2 t}dt (*)$
Trong đó $I=\int_{0}^{\pi}\dfrac{t+\cos t}{4-\sin^2 t}dt$
Đến tích phân (*) thì bạn chia cả tử và mẫu với $cos^2 t$ sau đó đặt ẩn $u=\tan t$ và làm tiếp. ( mình ngại đánh LaTex quá )
@ Mod: Latex của diễn đàn có lỗi thì phải
#7
Đã gửi 10-03-2013 - 21:29
Với $x=0$ thì $t=\pi$, với $x=\pi$ thì $t=0$
Vậy tích phân đã cho trở thành
$I=-\int_{\pi}^{0} \dfrac{\pi-t-\cos t}{4-\sin^2 t} dt$ ( chú ý là $\cos(\pi-t)=-\cos t$ )
$=\int_{0}^{\pi}\dfrac{\pi-t-\cos t}{4-\sin^2 t} dt$ ( ở đây ta đã dùng tích chất $\int_{a}^{b}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx$ )
Vậy ta có
$I=\int _{0}^{\pi}\dfrac{\pi }{4-\sin^2 t}dt-\int_{0}^{\pi}\dfrac{t+\cos t}{4-\sin^2 t}dt$
Chú ý: Tích phân chỉ phụ thuộc vào cận chứ không phụ thuộc vào chữ được chọn làm biến ( ví dụ $\int_{a}^{b}f(x)=\int_{a}^{b}f(t)dt=\int_{a}^{b}f(u)du=...$ )
Theo đó ta được $I= \int_{0}^{\pi} \dfrac{\pi }{4-\sin^2 t}dt-I $
$\Leftrightarrow 2I= \int _{0}^{\pi} \dfrac{\pi }{4-\sin^2 t}dt $
$= \int _{0}^{\pi} \dfrac{\pi }{4 \sin^2 t+3 \sin^2 t}dt (*)$
Trong đó $I=\int_{0}^{\pi}\dfrac{t+\cos t}{4-\sin^2 t}dt$
Đến tích phân (*) thì bạn chia cả tử và mẫu với $cos^2 t$ sau đó đặt ẩn $u=\tan t$ và làm tiếp. ( mình ngại đánh LaTex quá )
@ Mod: Latex của diễn đàn có lỗi thì phải
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tích phân, khó, lớp 12, đại học
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[3]{x.(e^{x^3}-e^{-x^3})}}$Bắt đầu bởi Lyua My, 27-01-2024 giải tích, tích phân |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tài liệu và chuyên đề Giải tích →
$\int_{0}^{1}(f'(x))^{2}=\int_{0}^{1}(x+1)e^{x}f(x)dx=\frac{e^{2}-1}{4}$Bắt đầu bởi Explorer, 01-12-2023 giải tích, hàm số, đạo hàm và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
$$f(x) = \sqrt{1 - x^{2}} + x^{2}f(x^{2})$$. Tính $\int_{-1}^{1}f(x)dx$Bắt đầu bởi Saturina, 24-11-2023 tích phân, giải tích và . |
|
|||
Toán Đại cương →
Xác suất - Thống kê →
Xác suất để có 3 chính phẩm trong 10 sản phẩm lấy raBắt đầu bởi MKT1912, 17-11-2022 xác suất, thống kê, đại học và . |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\int_{0}^{2}\sqrt{1+x^3}dx$Bắt đầu bởi tiennuru, 14-04-2022 tích phân, giải tích |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh