Chủ đề này có 5 trả lời

[phanquockhanh]

Chứng minh nếu m,n là các số tự nhiên thỏa mãn hệ thức :$3m^{2}+m=4n^{2}+n$ thì m-n;4m+4n+1 đều là các số chính phương

[hoangtrunghieu22101997]

Chứng minh nếu m,n là các số tự nhiên thỏa mãn hệ thức :$3m^{2}+m=4n^{2}+n$ thì m-n;4m+4n+1 đều là các số chính phương

Gợi ý
$3m^2+m=4n^2+n \Leftrightarrow (m-n)(4m+4n+1)=m^2$
Và $gcd(m-n;4m+4n+1)=1$

[badboykmhd123456]

Chứng minh nếu m,n là các số tự nhiên thỏa mãn hệ thức :$3m^{2}+m=4n^{2}+n$ thì m-n;4m+4n+1 đều là các số chính phương

từ giả thiết suy ra $(m-n)(4m+4n+1)=m^2$
giả sử $(m-n,4m+4n+1)=d$
$\Rightarrow m-n\vdots d ; 4m+4n+1\vdots d$

$\Rightarrow (m-n)(4m+4n+1)\vdots d^2$
$\Rightarrow m^2\vdots d^2 \Rightarrow m\vdots d$
mà $m-n\vdots d\Rightarrow n\vdots d\Rightarrow 4m+4n\vdots d \Rightarrow 1\vdots d$
từ đó suy ra $m-n; 4m+4n+1$ nguyên tố cùng nhau
Vậy ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi badboykmhd123456: 10-03-2013 - 21:31

[vutung97]

bạn ơi mình chưa hiẻu lắm, nếu chứng minh 2 giá trị đó nguyen tố cùng nhau thì sao lại suy ra đc chúng là chính phương, trong khi chỉ mới cm đc chia hết cho 1??

[buiminhhieu]

cùi thế cách khác nè
$(m-n)^{2}(4m+4n+1).(5m+5n+1)=m^{2}.n^{2}\rightarrow$TỰ LÀM NHÉ

[badboykmhd123456]

bạn ơi mình chưa hiẻu lắm, nếu chứng minh 2 giá trị đó nguyen tố cùng nhau thì sao lại suy ra đc chúng là chính phương, trong khi chỉ mới cm đc chia hết cho 1??

bạn vào đây xem phần chứng minh đó nhé http://diendantoanho...-nghiệm-nguyên/