Cho x,y,z>0 ,.Tìm GTNN:
$T=\sqrt[3]{\frac{x^2+2y^2}{y^2}}+\sqrt[3]{\frac{z^2+2y^2}{(x+y+z)^2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Thuan: 10-03-2013 - 21:16
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Thuan: 10-03-2013 - 21:16
Bài này hay thiệtBài này khá hay, Tạm biệt mn mai e đi thi!
Cho x,y,z>0 ,.Tìm GTNN:
$T=\sqrt[3]{\frac{x^2+2y^2}{y^2}}+\sqrt[3]{\frac{z^2+2y^2}{(x+y+z)^2}}$
Làm như thế:Bài này hay thiệt
$T=\sqrt[3]{\frac{x^2+2y^2}{y^2}}+\sqrt[3]{\frac{z^2+2y^2}{(x+y+z)^2}}=\sqrt[3]{(\frac{x}{y})^{2}+2}+\sqrt[3]{(\frac{\frac{z}{y})^{2}+2}{(\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+1)}}$
Đặt $\frac{x}{y}=a;\frac{z}{y}=b$ đưa về tìm $Min T=\sqrt[3]{a^{2}+2}+\sqrt[3]{\frac{b^{2}+2}{(a+b+1)^{2}}}$
Áp dụng CS : $(a+b+1)^{2}\leq (a^{2}+2)(b^{2}+2)$
Đến đây ta có thể sử dụng AM-GM và tìm được Min=2
Bài này hay thiệt
$T=\sqrt[3]{\frac{x^2+2y^2}{y^2}}+\sqrt[3]{\frac{z^2+2y^2}{(x+y+z)^2}}=\sqrt[3]{(\frac{x}{y})^{2}+2}+\sqrt[3]{(\frac{\frac{z}{y})^{2}+2}{(\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+1)}}$
Đặt $\frac{x}{y}=a;\frac{z}{y}=b$ đưa về tìm $Min T=\sqrt[3]{a^{2}+2}+\sqrt[3]{\frac{b^{2}+2}{(a+b+1)^{2}}}$
Áp dụng CS : $(a+b+1)^{2}\leq (a^{2}+2)(b^{2}+2)$
Đến đây ta có thể sử dụng AM-GM và tìm được Min=2
Chỗ đó quả thực ko có dấu "=" vì a=1.Làm như thế:
$$P \ge \sqrt[3]{a^2+2}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{a^2+2}} \ge 2$$
Dấu "=" không xảy ra được bạn ơi
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a^2}{b+c}\geq \sum \frac{b^2}{b+c}$Bắt đầu bởi Nguyen Duc Thuan, 25-11-2013 am-gm, c-s |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
MIN? $Q=\frac{xyz(x^3+y^3+z^3)}{x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3}$Bắt đầu bởi Nguyen Duc Thuan, 22-02-2013 am-gm, c-s |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh