Chủ đề này có 3 trả lời

[Tru09]

Cho 4 số thực a,b,c,d không âm và nhỏ hơn hoặc bằng 1.
Chứng minh rằng $0 \leq a+b+c+d-ab-bc-cd-da \leq 2$
Khi nào đẳng thức xảy ra ?

[Oral1020]

Ta có :
$a^2+b^2+c^2+d^2 \ge ab+bc+cd+da$
Do $a;b;c;d \in [0;1]$ nên
$a+b+c+d \ge a^2+b^2+c^2+d^2 \ge ab+bc+cd+da$
$\Longrightarrow a+b+c+d-ab-bc-cd-ad \ge 0$

[vutuanhien]

Cho 4 số thực a,b,c,d không âm và nhỏ hơn hoặc bằng 1.
Chứng minh rằng $0 \leq a+b+c+d-ab-bc-cd-da \leq 2$
Khi nào đẳng thức xảy ra ?

$VT=a(1-b)+b(1-c)+c(1-d)+d(1-a)\leq \frac{a^2+1+b^2-2b}{2}+\frac{b^2+1+c^2-2c}{2}+\frac{c^2+1-2d+d^2}{2}+\frac{d^2+a^2-2a+1}{2}=(a^2+b^2+c^2+d^2)+2-(a+b+c+d)\leq 2$
Đẳng thức xảy ra khi a=c=1, b=d=0 hoặc b=d=1, a=c=0

[Element hero Neos]

còn cách khác không?