Chủ đề này có 1 trả lời

[BlackSelena]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $a+b+c = 1$, chứng minh rằng:
$3(ab+bc+ca) + \dfrac{a}{2}(a-b) + \dfrac{b^2}{2}(b-c) + \dfrac{c^3}{2}(a-c) \leq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 14-03-2013 - 21:43

[mrjackass]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $a+b+c = 1$, chứng minh rằng:
$3(ab+bc+ca) + \dfrac{a}{2}(a-b) + \dfrac{b^2}{2}(b-c) + \dfrac{c^3}{2}(a-c) \leq 1$

 

Em hoàn toàn biết từ đâu bác có bài này =)) Ta có đpcm

$ \iff (a+b+c)^2-3(ab+bc+ca) \geq\frac {a}{2}(a-b)^2 +\frac {b^2}{2}(b-c)^2+\frac {c^3}{2}(c-a)^2$

$ \iff 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca) - 2(\frac {a}{2}(a-b)^2 +\frac {b^2}{2}(b-c)^2+\frac {c^3}{2}(c-a)^2) \geq 0$

$ \iff (1-a)(a-b)^2+(1-b^2)(b-c)^2+(1-c^3)(c-a)^2 \geq 0$

BĐT cuối đúng do $a,b,c$ là các số dương nhỏ hơn 1. Bài toán đc CM. Dấu "=" $\iff a=b=c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mrjackass: 19-03-2013 - 19:57