Chủ đề này có 4 trả lời

[ledinhmanh2202]

Giải phương trình
$7x^{2}-13x+8=2x^{2}\sqrt[3]{x(1+3x-3x^{2})}$
--
Chú ý tiệu đề và $\LaTeX$ nha bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 15-03-2013 - 11:40

[banhgaongonngon]

Giải phương trình
$7x^{2}-13x+8=2x^{2}\sqrt[3]{x(1+3x-3x^{2})}$
--
Chú ý tiệu đề và $\LaTeX$ nha bạn

Do $x\neq 0\Leftrightarrow x^{3}\neq 0$ nên PT đã cho tương đương với
$\frac{8}{x^{3}}-\frac{13}{x^{2}}+\frac{7}{x}=2\sqrt[3]{\frac{1}{x^{2}}+\frac{3}{x}-3}$
Đặt $t=\frac{1}{x}$ với $t\neq 0$ ta có
$8t^{3}-13t^{2}+7t=2\sqrt[3]{t^{2}+3t-3}$
$\Leftrightarrow (8t^{3}-12t^{2}+6t-1)+2(2t-1)=(t^{2}+3t-3)+2\sqrt[3]{t^{2}+3t-3}$
$\Leftrightarrow (2t-1)^{3}+2(2t-1)=\left ( \sqrt[3]{t^{2}+3t-3} \right )^{3}+\sqrt[3]{t^{2}+3t-3}$
Đến đây, do hàm $f(u)=u^{3}+u$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên PT lại tương đương với
$2t-1=\sqrt[3]{t^{2}+3t-3}\Leftrightarrow 8t^{3}-13t^{2}+3t+2=0$
Giải PT trên tìm được nghiệm

[ilovelife]

Do $x\neq 0\Leftrightarrow x^{3}\neq 0$ nên PT đã cho tương đương với
$\frac{8}{x^{3}}-\frac{13}{x^{2}}+\frac{7}{x}=2\sqrt[3]{\frac{1}{x^{2}}+\frac{3}{x}-3}$
Đặt $t=\frac{1}{x}$ với $t\neq 0$ ta có
$8t^{3}-13t^{2}+7t=2\sqrt[3]{t^{2}+3t-3}$
$\Leftrightarrow (8t^{3}-12t^{2}+6t-1)+2(2t-1)=(t^{2}+3t-3)+2\sqrt[3]{t^{2}+3t-3}$
$\Leftrightarrow (2t-1)^{3}+2(2t-1)=\left ( \sqrt[3]{t^{2}+3t-3} \right )^{3}+\sqrt[3]{t^{2}+3t-3}$
Đến đây, do hàm $f(u)=u^{3}+u$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên PT lại tương đương với
$2t-1=\sqrt[3]{t^{2}+3t-3}\Leftrightarrow 8t^{3}-13t^{2}+3t+2=0$
Giải PT trên tìm được nghiệm

Không biết lời giải của bạn hay của mình có vấn đề, nhưng mình tìm được nghiệm: $x \in \{ 1, \frac{-5 \pm \sqrt{89}}4\}$ thử lại, và thấy thỏa mãn (nghiệm của bạn: $x = \frac{-5 \pm \sqrt{89}}{16}$ thì không)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 15-03-2013 - 12:18

[banhgaongonngon]

Không biết lời giải của bạn hay của mình có vấn đề, nhưng mình tìm được nghiệm: $x \in \{ 1, \frac{-5 \pm \sqrt{89}}4\}$ thử lại, và thấy thỏa mãn (nghiệm của bạn: $x = \frac{-5 \pm \sqrt{89}}{16}$ thì không)

Mình còn 1 nghiệm nữa là $t=1$. Mà bạn có thể nêu cách giải của mình ra được không?

[ilovelife]

Bài làm của bạn: vế phải là hàm $f(u)=u^3+u$, vế trái là $f(v)=u^3+2d$ không thể suy ra được $f(u) = f(v) \iff u=v$. Bạn biến đổi sai đoạn $(2t-1)^{3}+2(2t-1)=\left ( \sqrt[3]{t^{2}+3t-3} \right )^{3}+\sqrt[3]{t^{2}+3t-3}$ (chắc nhầm lẫn)

$x=0$ không là nghiệm, chia 2 vế cho $x^3$ (như bạn)
$pt \Leftrightarrow \frac{8}{{{x^3}}} - \frac{{13}}{{{x^2}}} + \frac{7}{x} = 2\sqrt[3]{{\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{3}{x} - 3}}\\
\frac{1}{x} = t,\iff 8{t^3} - 13{t^2} + 7t = 2\sqrt[3]{{{t^2} + 3t - 3}}\\
\iff {(2t - 1)^3} + 2(2t - 1) = ({t^2} + 3t - 3) + 2\sqrt[3]{{{t^2} + 3t - 3}}\\
\iff 2t - 1 = \sqrt[3]{{{t^2} + 3t - 3}}$

Cách của mình y cách của bạn, sửa lại nhầm lẫn kia thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 15-03-2013 - 16:23