3 replies to this topic

[thanhvinh1tv]

sẽ bổ sung nội dung sau

Edited by thanhvinh1tv, 16-03-2013 - 07:50.

[DSH]

Bài này có thể giải được bằng potolemy và định lý hàm số Cos, mình xin trình bày như sau... Đùa tí, đại số thôi là đủ
HINT:
$ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-(a-c))=(b+d)^2-(a-c)^2 \implies ac+(a-c)^2+bd=(b+d)^2 \implies a^2-ac+c^2=b^2+bd+d^2$

Có $(ad+bc)(ab+cd)=a^2bd+acd^2+b^2ac+bdc^2=bd(a^2+c^2)+ac(b^2+d^2)=bd(a^2-ac+c^2)+ac(b^2+bd+d^2)=(ac+bd)(b^2+bd+d^2)$

Mà, phương trình nghiệm nguyên: $xy = zt$ có nghiệm $(x;y;z;t) = (mc;bd;md;bc)$ với $(x,z)=m, b\in \mathbb Z$

Điều này sẽ giúp bạn khẳng định $ac+bd$ là hợp số

Edited by DSH, 15-03-2013 - 18:27.

[ilovelife]

Bài này có thể giải được bằng ptolemy và định lý hàm số Cos, mình xin trình bày như sau... Đùa tí, đại số thôi là đủ
HINT:
$ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-(a-c))=(b+d)^2-(a-c)^2 \implies ac+(a-c)^2+bd=(b+d)^2 \implies a^2-ac+c^2=b^2+bd+d^2$

Có $(ad+bc)(ab+cd)=a^2bd+acd^2+b^2ac+bdc^2=bd(a^2+c^2)+ac(b^2+d^2)=bd(a^2-ac+c^2)+ac(b^2+bd+d^2)=(ac+bd)(b^2+bd+d^2)$

Mà, phương trình nghiệm nguyên: $xy = zt$ có nghiệm $(x;y;z;t) = (mc;bd;md;bc)$ với $(x,z)=m, b\in \mathbb Z$

Điều này sẽ giúp bạn khẳng định $ac+bd$ là hợp số

Copy bài của mình trên học mãi hả http://diendan.hocma...849&postcount=3 , lần sau ghi nguồn rõ chưa , tỉnh Nghệ An sao "máu" thế, lấy hẳn bài trong IMO: http://imo.wolfram.c..._solution6.html

Edited by ilovelife, 16-03-2013 - 11:50.

[thanhvinh1tv]

Liệu có cách nào dễ hiểu hơn không hả bạn, mình không hiểu chỗ này: "Mà, phương trình nghiệm nguyên: $xy = zt$ có nghiệm $(x;y;z;t) = (mc;bd;md;bc)$ với $(x,z)=m, b\in \mathbb Z$

Điều này sẽ giúp bạn khẳng định $ac+bd$ là hợp số"
Làm sao mà phương trình đó có nghiệm thì ab + cd lại là hợp số được, nó sẽ là tích của những số nào?

Edited by thanhvinh1tv, 15-03-2013 - 23:27.