Cho các số thực a,b,c$\in$[0;1]
Chứng minh rằng:$2(a^3+b^3+c^3) \leq 3+a^2b+b^2c+c^2a$
Chứng minh rằng:$2(a^3+b^3+c^3) \leq 3+a^2b+b^2c+c^2a$
Bắt đầu bởi trandaiduongbg, 15-03-2013 - 22:50
#1
Đã gửi 15-03-2013 - 22:50
trandaiduongbg
-
- Thành viên
-
- 327 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 17-03-2013 - 10:23
Atu
-
- Thành viên
-
- 53 Bài viết
Hạ sĩ
Do a,b,c$\in$[0;1] nên ta có:Cho các số thực a,b,c$\in$[0;1]
Chứng minh rằng:$2(a^3+b^3+c^3) \leq 3+a^2b+b^2c+c^2a$
$(a^{2}-1)(b-1)\geq 0\Leftrightarrow a^{2}b+1\geq a^{2}+b$
Tương tự rồi cộng lại ta được:
$\sum a^{2}b+3\geq \sum a^{2}+\sum a$ (1)
Mà a,b,c$\in$[0;1] nên:
$\sum a\geq \sum a^{3};\sum a^{2}\geq \sum a^{3}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
- Oral1020, 25 minutes và vnmath98 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
