Chủ đề này có 4 trả lời

[laiducthang98]

Bài 1: cho 0<a,b<1 .Chứng minh: $\frac{ab(1-a)(1-b)}{(1-ab)^{2}} \leq \frac{1}{4}$

Bài 2: Cho a,b,c>0. Chứng minh: $\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ca}+\frac{1}{c^{2}+ab}\geq \frac{a+b+c}{2abc}$

Bài 3: Cho a,b> 0 có ab=1 .Chứng minh: $a+b+\frac{1}{a+b}\geq \frac{5}{2}$

 

Mod. Chú ý tiêu đề. Tái phạm sẽ bị xóa bài.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 20-03-2013 - 23:33

[Trang Luong]

Bài 1: cho 0<a,b<1 .Chứng minh: $\frac{ab(1-a)(1-b)}{(1-ab)^{2}} \leq \frac{1}{4}$

Bài 2: Cho a,b,c>0. Chứng minh: $\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ca}+\frac{1}{c^{2}+ab}\geq \frac{a+b+c}{2abc}$

Bài 3: Cho a,b> 0 có ab=1 .Chứng minh: $a+b+\frac{1}{a+b}\geq \frac{5}{2}$

Bài 3: Ta có: $a+b+\frac{1}{a+b}$=$a+b+\frac{4}{a+b}-\frac{3}{a+b}$$\geq 2\sqrt{(a+b)(\frac{4}{a+b})}-\frac{3}{2\sqrt{ab}}$=$4-\frac{3}{2}$=$\frac{5}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 20-03-2013 - 22:24

[Nguyen Duc Thuan]

Bài 3: Cho a,b> 0 có ab=1 .Chứng minh: $a+b+\frac{1}{a+b}\geq \frac{5}{2}$

--------------------------------------------------------------------------

$\frac{3}{4}(a+b)+\frac{a+b}{4}+\frac{1}{a+b}\geq \frac{3}{4}.2+1=\frac{5}{2}$

[vnmath98]

$a+b+\frac{1}{a+b}=\frac{a+b}{4}+\frac{1}{a+b}+\frac{3(a+b)}{4}\geq 1+\frac{3\sqrt{ab}}{2}=\frac{5}{2}$

[babystudymaths]

Bài 1: cho 0<a,b<1 .Chứng minh: $\frac{ab(1-a)(1-b)}{(1-ab)^{2}} \leq \frac{1}{4}$

Bài 2: Cho a,b,c>0. Chứng minh: $\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ca}+\frac{1}{c^{2}+ab}\geq \frac{a+b+c}{2abc}$

Bài 3: Cho a,b> 0 có ab=1 .Chứng minh: $a+b+\frac{1}{a+b}\geq \frac{5}{2}$

Bài này rất dễ, mình xin trém

bài 1: khai triển +tích chéo, BĐT tương đương $6ab+3a^{2}b^{2}\leq 1+4a+4b$, do a,b<1 nên ab<1 suy ra VT < 9ab , VP > ab+8ab=9ab suy ra đ.p.c.m  ..đẳng thức không xảy ra

bài 2: sửa dấu >= thành <=  , áp dụng cô si cho mẫu $\sum \frac{1}{a^{2}+bc}\leq \sum \frac{1}{2a\sqrt{bc}}= \frac{\sum \sqrt{ab}}{2abc}\leq \frac{\sum a}{2abc}$ đúng vì ta có BĐT quen thuộc:ab+bc+ca <= a bình cộng b bình cộng c bình.  (nếu chưa biết CM bạn nhân 2 lên rồi trừ đi theo nhóm HĐT là ra)