Cho x,y,z >0, x+y+z=3
CMR $\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}\geq xyz$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 21-03-2013 - 11:16
CMR $3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}\geq xyz$
Bắt đầu bởi Trang Luong, 21-03-2013 - 11:02
#1
Đã gửi 21-03-2013 - 11:02
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
#2
Đã gửi 21-03-2013 - 11:14
Nguyen Duc Thuan
-
- Thành viên
-
- 367 Bài viết
Sĩ quan
Cho x,y,z >0, x+y+z=3
CMR $3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}\geq xyz$
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Áp dụng AMGM,
$3=x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}$
$\Rightarrow xyz\leq 1$
$\Rightarrow x^3y^3z^3\leq x^2y^2z^2$
Khai căn bậc III 2 vế ta có QED
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Thuan: 21-03-2013 - 11:15
- donghaidhtt, NguyenKieuLinh và Trang Luong thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
